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不变子空间的直和分解及应用
第5 卷第3 期 南阳师范学院学报 Vo . 5 No13
2 00 6 年3 月 Journa of N anyang Teachersc Co ege Mar. 2006
高遵海, 宋向勃
( 武汉工业学院数理系, 湖北 武汉430023)
: 将向量空间视为由线性变换导出的多项式环上 , 利用主理想环上有限生成 的性质给出了不变子空间的一
种直和分解方法, 并得到了该线性变换在这 个不变子空间一组基下的矩阵准对角化方法, 介绍了其在可控子空间分解上的
应用.
: 不变子空间; 有限生成 ; 直和分解
: O 151121 :A : 1671- 6132( 2006) 03- 0019- 03
V F n , R V , W V , { A , A , ,, A}
1 2 k
W 1
R( A) = a A+ a A + ,+ a A
1 11 1 21 2 k 1 k
R( A) = a A+ a A + ,+ a A
2 12 1 22 2 k2 k
, , , , ,
R( Ak) = a1kA1+ a2kA2 + ,+ akkAk
a11 a12 , a1k
a21 a22 , a2k
R( A1, A2, ,, Ak ) = ( A1, A2, ,, Ak) = ( A1, A2, ,, Ak) A .
, , , ,
ak1 ak2 , akk
W , V R F[ K] , ,
W V , { A , A , ,, A} , W= F[ K] A + F[ K] A + ,+ F[ K] A .
1 2 k 1 2 k
x I V, ann ( x ) X 0, V F[ K] , W, F [ K]
F[ K] ( k) = [ e , e , ,, e ] G, GB F[ K] ( k) ~ W, GB e y A, ( i = 1, 2, ,, k ) ,
1 2 k i i
F[ K] ( k)/ K
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