2013对称性和守恒定律.ppt

文学中的对称性——回文 将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它们可以合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗. * * * * 5.7 对称性和守恒定律 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理等现代科学的中心观念。近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想 ----杨振宁 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相媲美 ----李政道 5.7.1 对称性的概念 《现代汉语小词典》上关于对称的解释为：“指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小形状和排列上具有一一对应关系。” 针对事物的几何形状，反映的是事物的几何对称性 几何对称性 空间反演对称性 反演中心 凸透镜成像 反映面 反映对称性 旋转对称性 旋转轴 古希腊的毕达哥拉斯学派认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。 在三维空间中，球形物体具有最高的对称性； 二维空间中，圆形的对称性最高。 生活中的对称图形 空间反演对称性 反映对称性 旋转对称性 自然界中没有两个完全一样的雪花！ 生 物 界 的 对 称 性 广义的对称性 五行相生相克图 正八面体 Escher骑士图案 巴赫短曲 悠悠绿水傍林偎 日落观山四望回 幽林古寺孤明月 冷井寒泉碧映台 鸥飞满浦渔舟泛 鹤伴闲亭仙客来 游径踏花烟上走 流溪远棹一篷开 开篷一棹远溪流 走上烟花踏径游 来客仙亭闲伴鹤 泛舟渔浦满飞鸥 台映碧泉寒井冷 月明孤寺古林幽 回望四山观落日 偎林傍水绿悠悠 标度变换对称性 一个系统经过一个操作（变换）变换到它的等价状态，则称系统具有这种操作（变换）下的对称性，这个操作称为系统的对称操作。 对称性的普遍定义 共性: 被研究对象通过某种方式与最初的状态等价 分形 被研究的对象称为系统，系统可以处于不同的状态。 系统从一个状态变到另一个状态的过程，叫做变换或操作 两个状态观察不出任何区别，称这两个状态等价 1951年，德国数学家威尔（H. Weyl） 交换操作使两个物体互换位置； 空间反演操作 （x, y, z）?（-x, -y, -z） 反映操作 （x, y, z） ? （x, y, -z） 绕着z轴逆时针旋转?/2 （x, y, z）?（-y, x, z） 标度变换使空间尺度放大或缩小。 平移对称操作 一条无限长的直线 时间平移操作，改变时间零点； 时间反演操作使时间t变为-t 动量由p = dr/dt变为-p，角动量由l = r?p变为-l 如果系统在这些操作下变换为等价状态，就称系统具有时间平移和时间反演对称性。相应的操作即为对称操作。 全同粒子置换，规范变换、正反粒子共轭变换等。 决定对称性的变换还可以是几种变换组成的复合变换。 电荷对称: 一组带电粒子极性互换, 其相互作用不变(但在弱相互作用下这种对称被部分破坏). 物理规律的对称性：经过一定的变换（操作）后，若物理规律的形式保持不变，则称物理规律具有这种变换下的对称性。 物理定律的对称性 在现代物理学中，对称性是一个很深刻的问题。它的数学基础是群论。在粒子物理，固体物理，原子物理，以及生命现象等领域它都很重要。 伽利略变换，洛伦兹变换下，物理定律具有对称性。 物理定律具有空间平移对称性、空间转动对称性、时间平移对称性。 时间反演变换 在微观尺度上，物理定律是对称的 宏观尺度，有些物理定律是对称的，有些不对称 t变为 –t， v 变为 –v，f，m不变 加速度 a = dv/dt 保持不变 牛顿第二定律具有时间反演对称性 空气阻力： f = –?v，在时间反演下变为 f = ?v 不具有时间反演对称性 如果对称操作（变换）是近似的，那么物理规律也是近似的 牛顿定律具有伽利略变换下的对称性，但伽利略变换是近似的，所以牛顿定律也是近似的。 匀角速转动参照系 惯性离心力或科里奥利力 物理定律不具有匀速转动的对称性 牛顿定律不成立 傅科摆 物理定律不具有标度对称性 材料的强度并不恰好与其尺寸成比例 一只蚂蚁能够举起超过自身体重400倍的东西，如果将蚂蚁按比例放大到人的尺度，举起同样比例的重物将会把它压垮 5.7.2 对称性的破缺 例1： Benard 对流 加 热 T1 T2 T2 ＞T1 当温差达到一定数值时，产生Benard 对流，液体对称性迅速下降，产生了对称性的自发破缺。 系统的对称操作越多，对称性越高 由于