数系的扩充和复数的引入(公开课)剖析.ppt

岷县一中高二数学备课组：尉陇亮 本章知识结构 数系的扩充和复数的概念 基本概念 运算性质 复数的概念 复数的几何意义 加法 除法 减法 乘法 1.复数的概念： 相关概念 我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的 数，形如 的数叫做复数， 其中 叫做虚数单位. 全体复数所成的集合 C叫做 ． a＋bi(a，b∈R) i 复数集 相关概念 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi (a，b∈R), 这一表示形式叫做________ . 对于复数z＝a＋bi, 以后不作 特殊说明, 都有 a, b∈R, 其中的a与b 分别叫做复数的____________. 1.复数的概念： 复数的 代数形式 实部与虚部 相关概念 当且仅当 时，z是实数； 当 时，z是虚数； 当 时，z是纯虚数. 对于复数 z=a＋bi (a，b∈R) b=0 b≠0 a＝0且b≠0 a＋bi与c＋di 相等的充要条件是 . a=c 且 b= d a＋bi与c＋di共轭的充要条件是 . a=c 且 b= -d 2.复数的分类： 相关概念 实数集R是复数集C的真子集，即 复数z＝a＋bi 可以分类如下： 复数z 实数 (b＝0)， 虚数 (b≠0)，(当a＝0时为纯虚数)． 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 3. 复数的几何意义： 复数z=a+bi 平面向量 一一对应 一一对应 一一对应 直角坐标系中 的点Z(a,b) 相关概念 3. 复数的运算法则： (a＋bi)＋(c＋di)＝ . (1). 加法： (a＋c)＋(b＋d)i (2). 减法： (a＋bi) ? (c＋di)＝ . (a ? c)＋(b ? d)i (3). 乘法： (a＋bi)(c＋di)＝ . (ac－bd)＋(bc＋ad)i (4). 除法： (a＋bi)÷(c＋di)= 相关概念 相关概念 (3)乘法的运算律 z1·z2＝ (交换律)， (z1·z2)·z3＝ (结合律)， z1(z2＋z3)＝ (乘法对加法的分配律) (2)复数加法的运算律： 对任何z1、z2、z3∈C，都有 z1＋z2＝ （交换律）， (z1＋z2)＋z3＝ (结合律). z2＋z1 z1＋(z2＋z3) z2·z1 z1·(z2·z3) z1·z2 ＋z1·z3 典例解析 D 典例解析 C 典例解析 例3. 当实数m为何值时，z＝(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i， (1)为纯虚数； (2)为实数； (3)对应的点在复平面第二象限内． m=3 m=?1或m=?2 典例解析 C 典例解析 D 典例解析 例6．(江西高考)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为 ( ) A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2 D 典例解析 典例解析 B 典例解析 例8. 复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 答案：1+6i 典例解析 A 课后作业 练习册章末检测