2014走向高考二轮复习31.ppt

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走向高考·数学 专题三 数 列 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 * 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 新课标版 · 二轮专题复习 考向聚焦 核心整合 高频考点 3 课后强化作业 4 考向聚焦 核心整合 高频考点 专题三 数 列 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 专题 数 列 专题三 第一讲 等差、等比数列的通项、性质与前n项和 考向分析 (1)数列的有关概念、数列的递推关系. (2)等差、等比数列的通项、前n项和及其性质. (3)等差、等比数列的判断与证明. 命题规律 (1)以客观题考查对基本概念、性质、通项及前n项和公式的掌握情况,主要是低档题,有时也命制有一定深度的中档题,与其他知识交汇命题也是这一部分的一个显著特征. (2)以大题形式考查综合运用数列知识解决问题的能力. 知识方法整合 1.等差数列 (1)定义式:an+1-an=d(nN*,d为常数); (2)通项公式:an=a1+(n-1)d; (3)前n项和公式:Sn==na1+; (4)性质:an=am+(n-m)d(n、mN*); 若m+n=p+q(m、n、p、qN*),则am+an=ap+aq. 2.等比数列 (1)定义式:=q(nN*,q为非零常数); (2)通项公式:an=a1qn-1; (3)前n项和公式:Sn= (4)性质:an=amqn-m(n,mN*); 若m+n=p+q,则aman=apaq(p、q、m、nN*). 注意:(1)a=an-1an+1是an-1,an,an+1成等比数列的必要不充分条件. (2)利用等比数列前n项和的公式求和时,不可忽视对公比q是否为1的讨论. 3.复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义,牢记通项、前n项和四组公式,活用等差、等比数列的性质,明确数列与函数的关系,巧妙利用an与Sn的关系进行转化,细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前n项和,集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法). 疑难误区警示 1.应用an与Sn的关系,等比数列前n项和公式时,注意分类讨论. 2.等差、等比数列的性质可类比掌握.注意不要用混. 3.讨论等差数列前n项和的最值时,不要忽视n为整数的条件和an=0的情形. 4.等比数列{an}中,公比q≠0,an≠0. (文)(2013·江西文,16)正项数列{an}满足:a-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 等差数列、等比数列的基本运算、判定或证明[解析] (1)由a-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0. 由于{an}是正项数列,所以an=2n. (2)an=2n,bn=,则bn==(-). Tn=(1-+-+…+-+-)=(1-)=. (理)(2013·全国大纲理,17)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项公式. [解析] 设{an}的公差为d. 由S3=a 得3a2=a,故a2=0或a2=3. 由S1,S2,S4成等比数列得S=S1S4. 又S1=a2-d,S2=2a2-d,S4=4a2+2d, 故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d). 若a2=0,则d2=-2d2,所以d=0,此时Sn=0,不合题意; 若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2. 因此{an}的通项公式为an=3或an=2n-1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,nN*,且满足:a2+a4=14,S7=70. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,数列{bn}中的最小项是第几项,并求出该项的值. [解析] (1)设公差为d, 则有 即解得 所以an=3n-2. (2)由(1),知 Sn=[1+(3n-2)]=, 所以bn==3n+-1 ≥2-1=23. 当且仅当3n=,即n=4时取等号,故数列{bn}中的最小项是第4项,该项的值为23. (2013·湖北七市联考)数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn=nλ·bn+1(λ为常数,且λ≠1). (1)求数列{an}的通项公式及λ的值; (2)比较+++…+与Sn的大小. [解析] (1)由题意得(1-a2)2=a1(a3+1), 即(1-a1)2=a1(a1+1), 解得a1=,an=()n. 又即 解得或(舍),λ=

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