2014走向高考二轮复习31.ppt

走向高考·数学 专题三　数　列 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 * 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 新课标版 · 二轮专题复习 考向聚焦 核心整合 高频考点 3 课后强化作业 4 考向聚焦 核心整合 高频考点 专题三　数　列 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 走向高考 · 二轮专题复习 · 新课标版 · 数学 专题　数　列 专题三 第一讲　等差、等比数列的通项、性质与前n项和 考向分析 (1)数列的有关概念、数列的递推关系． (2)等差、等比数列的通项、前n项和及其性质． (3)等差、等比数列的判断与证明． 命题规律 (1)以客观题考查对基本概念、性质、通项及前n项和公式的掌握情况，主要是低档题，有时也命制有一定深度的中档题，与其他知识交汇命题也是这一部分的一个显著特征． (2)以大题形式考查综合运用数列知识解决问题的能力． 知识方法整合 1．等差数列 (1)定义式：an＋1－an＝d(nN*，d为常数)； (2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d； (3)前n项和公式：Sn＝＝na1＋； (4)性质：an＝am＋(n－m)d(n、mN*)； 若m＋n＝p＋q(m、n、p、qN*)，则am＋an＝ap＋aq. 2．等比数列 (1)定义式：＝q(nN*，q为非零常数)； (2)通项公式：an＝a1qn－1； (3)前n项和公式：Sn＝ (4)性质：an＝amqn－m(n，mN*)； 若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq(p、q、m、nN*)． 注意：(1)a＝an－1an＋1是an－1，an，an＋1成等比数列的必要不充分条件． (2)利用等比数列前n项和的公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论． 3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前n项和四组公式，活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用an与Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前n项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法)． 疑难误区警示 1．应用an与Sn的关系，等比数列前n项和公式时，注意分类讨论． 2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混． 3．讨论等差数列前n项和的最值时，不要忽视n为整数的条件和an＝0的情形． 4．等比数列{an}中，公比q≠0，an≠0. (文)(2013·江西文，16)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 等差数列、等比数列的基本运算、判定或证明[解析]　(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0. 由于{an}是正项数列，所以an＝2n. (2)an＝2n，bn＝，则bn＝＝(－)． Tn＝(1－＋－＋…＋－＋－)＝(1－)＝. (理)(2013·全国大纲理，17)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式． [解析]　设{an}的公差为d. 由S3＝a　得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3. 由S1，S2，S4成等比数列得S＝S1S4. 又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d， 故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)． 若a2＝0，则d2＝－2d2，所以d＝0，此时Sn＝0，不合题意； 若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2. 因此{an}的通项公式为an＝3或an＝2n－1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，nN*，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，数列{bn}中的最小项是第几项，并求出该项的值． [解析]　(1)设公差为d， 则有 即解得 所以an＝3n－2. (2)由(1)，知 Sn＝[1＋(3n－2)]＝， 所以bn＝＝3n＋－1 ≥2－1＝23. 当且仅当3n＝，即n＝4时取等号，故数列{bn}中的最小项是第4项，该项的值为23. (2013·湖北七市联考)数列{an}是公比为的等比数列，且1－a2是a1与1＋a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1＝8，其前n项和Tn＝nλ·bn＋1(λ为常数，且λ≠1)． (1)求数列{an}的通项公式及λ的值； (2)比较＋＋＋…＋与Sn的大小． [解析]　(1)由题意得(1－a2)2＝a1(a3＋1)， 即(1－a1)2＝a1(a1＋1)， 解得a1＝，an＝()n. 又即 解得或(舍)，λ＝