二次根式复习专题讲义(补课用)精选.doc

二次根式复习专题讲义 二次根式的概念： 1.二次根式：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 ①.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。 ②. （a≥0）是一个非负数。 ③. （）2＝a（a≥0）；=a（a≥0） 二次根式的乘： ①.一般的，有·＝．（a≥0，b≥0） ②. 反过来，有＝× ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 ) 3.二次根式的除： ①. 一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b0）， ②. 反过来，=（a≥0，b0） 4. 二次根式的加减法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 典型例题分析： 例1. 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2.当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 变式题1：当x是多少时，在实数范围内有意义？ 变式题2：①.当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 例3. ①.已知y=++5，求的值． ②.若+=0，求a2004+b2004的值． ③.已知+=0，求xy的值． 例4. 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 例5. 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 变式题：计算 1.（-3）2 2. 例6.在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 例7.化简 （1） （2） （3） （4） 例8.填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）a，则a可以是什么数？ 例9.当x2，化简-． 例10．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 变式题1．若│1995-a│+=a，求a-19952的值． （提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值） 变式题2． 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。 例11．计算 （1）× （2）× （3）× （4）× 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）×= （2）×== （3）×==9 （4）×== 例12 . 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 例13 . 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 变式题1：若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． 变式题2：化简a的结果是（ ）． 变式题3：=_______．√169×6 变式题4：一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 变式题5：探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2= 验证：2=×== == （2）3= 验证：3=×== == 同理可得：4 5，…… 通过上述探究你能猜测出： a=_______（a0）,并验证你的结论． 例14．计算： （1） （2） （3） （4） 例15．化简： （1） （2） （3） （4） 例16．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 变式题1.计算的结果是（ ）． 变式题2.阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）． 变式题3.已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______． 变式题4.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 变式题5.计算 （1）·（-）÷（m0，n0） （2）-3÷（）