2015届高考调研文科专题研究数列的求和.ppt

专题讲解 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学（文） 课时作业（三十七） 专题讲解 课时作业 高考调研 新课标版 · 高三数学（文） 例4　设f(x)＝，求f()＋f()＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)． 【解析】　f(x)＝，f(x)＋f()＝1. 令S＝f()＋f()＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)． 则S＝f(2 011)＋f(2 010)＋…＋f(1)＋f()＋…＋f()． ①＋，得2S＝1×4 021＝4 021，所以S＝. 【答案】　 探究4　如果一个数列{an}，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法． 思考题4　设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________． 【解析】　方法一：6＋(－5)＝1，f(－5)，f(－4)，…，f(5)，f(6)共有11＋1＝12项． 由f(－5)，f(6)；f(－4)，f(5)；…；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列． 又f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＝＝， f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)＝6·＝3. 方法二：倒序相加． 【答案】　3 专题研究二　数列的求和 例1　(1)数列1，，2，，4，，…的前2n项和S2n＝________. 【解析】　S2n＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋(＋＋＋…＋)＝2n－1＋1－＝2n－. 【答案】　2n－ (2)求和：1＋＋＋…＋. 【解析】　设数列的通项为an，则an＝＝2(－)， Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝. 【答案】　 探究1　将数列中的每一项拆成几项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，我们将这种方法称为通项分解法，运用这种方法的关键是通项变形． 思考题1　求数列0.9,0.99,0.999，…，0.99…9…n个9　　前n项的和Sn. 【答案】　Sn＝n－(1－0.1n) 例2　求和： (1)Sn＝＋＋…＋. 【解析】　Sn＝ ＝＝－. 【答案】　Sn＝－ (2)(2011·课标全国)已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. 求数列{an}的通项公式； 设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和． 【解析】　设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6，得a＝9a. 所以q2＝.由条件可知q0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. ②bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2(－)． ＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－. 所以数列{}的前n项和为－. 【答案】　an＝　Sn＝－ 探究2　裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项，使这些拆开的项出现有规律的相互抵消，看有几项没有抵消掉，从而达到求和的目的． 思考题2　已知直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 【解析】　依题意，将(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0化为(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0，令解得所以直线(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0过定点(1,3)，所以a1＝1，a2＝3，公差d＝2，an＝2n－1，bn＝＝(－)．T10＝×(－＋－＋…＋－)＝×(－)＝.故选B. 【答案】　B 【思路】　数列1,3,5，…，2n－1成等差数列，数列，，，…，组成等比数列，此例利用错位相减法可达目的． 例3　求和：Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋. 【解析】　Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－1)×，　 ∴Sn＝1×＋3×＋…＋(2n－3)×＋(2n－1)×.　 【答案】　Sn＝3－ ①－，得 Sn＝1×＋2×＋2×＋…＋2×－(2n－1)×＝1×＋－(2n－1)× ＝－.Sn＝3－(nN*)． 探究3　(1)如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法． (2)运用错位相减法求和，一般和式比较复杂，运算量较大，易会不易对，应特别细心，解题时若含参数，要注意分类讨论． 思考题3　已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{}的前n项和． 【解析】　(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得 解