05第五章_静态场的解(定稿8学时).pdf

第5章 静态场的求解 前面几章中，已经讨论了静电场、恒定电流场与静磁 场，得出了这些场的微分方程和边界条件，并且在均匀线 性媒质中，对一些简单的场源分布情况，求出了场的解。 实际上，常常遇到的是一些更为复杂的情况，此时求解场 问题，就需要解场的二阶偏微分方程，并满足边界条件， 即通常所说的边值问题。本章主要讨论静态场边值问题的 解法。 求解静态场边值问题的方法很多，可以分为解析法， 数值法、近似解析法三大类，其中解析法包括分离变量 法、镜像法、格林函数法、保角变换法（复变函数法） 等，数值法包括有限差分法、矩量法、有限元法以及边界 元法等，近似解析法介于上述两种方法之间，包括积分变 换法、变分法等。本章将主要讨论几种经典的解析方法。 5.1 场的方程与边界条件 静态场的特点是它们的位函数（矢量位或标量 位）在有源区域内满足泊松方程，在无源区域内满足 拉普拉斯方程，所以对它们求解就是在一定的边界条 件下，解泊松方程或拉氏方程问题。为此，我们先总 结一下场的方程和边界条件，以便为今后讨论场的解 法时，提供一个完备的、适当的数学模型。 5.1.1 场的方程 根据前面几章的讨论，我们已得到了各种静态场 中的场量和位函数所满足的微分方程，归纳如下表： 位函数的 场与位 场的名称 场量的微分方程 微分方程 的关系 ∇=⋅ D ρ 2 ρ ( ) =∇ − φ 静电场 ∇=⋅或 D 0 ε E −∇ φ ∇=× E 0 2 =∇或 φ 0 D E ε ∇=⋅ J 0 2 恒定电 =∇ φ 0 E −∇ φ 流电场 ∇=× E 0 (均匀导电媒质中) J E σ 2 μ( 2 ) =∇ −A =∇J A 或 0 ∇=⋅ B 0 ∇=⋅ ( A 0时) B A∇× 静磁场∇=× H J 2 ∇=×(或 H 0 )=∇ φm 0 H −∇ φm