07 静电场.pdf

四、习题解答 7-1 下列说法是否正确？ （1）场强相等的区域，电势也处处相等； （2 ）场强为零处，电势一定为零； （3 ）电势为零处，场强一定为零； （4 ）场强大处，电势一定高。 答：以上四种说法全不正确。某点的场强值与该点的电势值没有联系，某点的电势是 指该点与电势零点的电势差，电势差与场强的线积分有关，某点的场强与该点的电势梯度有 联系。 7-2 下列说法是否正确？ （1）高斯定理只适用于对称分布的电场； qi （2 ）在高斯定理 E dS 中，电场强度E 仅与高斯面内的电荷q 有关，而与  i  S 0 高斯面外的电荷无关； （3 ）当某一高斯面上场强处处为零，故这高斯面内一定没有电荷； （4 ）通过某一高斯面的电场强度通量为零，该高斯面上各点的场强一定都为零。 答： 以上四种说法都不正确。高斯定理是任意静电场都满足的普适式，当电场为某种 对称分布时，通过选择合适的高斯面，用高斯定理可以简化场强的计算。高斯面上各点的场 强，既与高斯面内电荷有关，也与高斯面外电荷有关，只不过面外电荷对高斯面的电场强度 通量为零。某一高斯面上场强处处为零，则通量为零，只能说高斯面内电量的代数和为零。 由某一高斯面的电场强度通量为零，不能得到高斯面上各点的场强一定都为零的结论。某面 元的通量与场强和该面元法线方向的夹角有关，场强不为零，夹角不同，通量分别可取正、 负或零的值，总通量仍可为零，但高斯面上的场强可以各 qq 异。 7-3 在边长为 r 的等边三角形的三个角上，各放一个 QQ R R EE EE22 qq  P qq P E EE E 11 附图 7-6 习题 7-3 电量为-q 的点电荷。在三角形的重心处，放一个点电荷 Q （Q0 ）。要使负电荷受力为零，Q 的值应为多少？ 解： 如附图 7-6 所示，要使某个角（P ）的负电荷受力为零，只要求其他电荷在该点激 发的电场的矢量和为零，即可。 因 Q 在等边三角形的重心，有 r r 2 2 3