2声的振动理论基础.ppt

振动控制： 质量（惯性）控制区： 力阻（阻尼）控制区： 弹性（刚度）控制区： 弹性（刚度）控制区： 力阻（阻尼）控制区： 强迫振动的能量： 在稳态振动中由于存在阻尼力，系统要不断损失能量。每秒钟阻尼力对系统所做的功称为损耗功率，它表示每秒系统的能量损耗： 一周期的平均损耗功率为： ——当速度振幅一定时系统的平均损耗功率与力阻成正比，力阻愈大损耗功率也愈大。如果力阻是由系统向空间辐射声波所引起的，那么显然力阻愈大就表示系统向空间辐射声波的能量愈多。由声产生的力阻称为声辐射阻，一般频率愈高声辐射阻愈大，或频率愈低声辐射阻愈小。 ——对于一振动系统，低频的声辐射往往要比高频困难得多。 外界强迫力每秒钟向系统提供的能量，它可用强迫力每秒对系统所做的功来表示，即： 取一周期的平均可得： 显然： 质量（惯性）控制区： 隔振问题 外力是通过系统中的弹簧传给质量块的，这通常是属于隔振问题。 被动（消极）隔振： ——振源 位移传递比： 位移传递比极大值时的频率： 弹簧起到隔振作用的条件，实际上仅限于频率 时，而且频率愈远离相应的无阻尼系统固有频率，隔振效果愈好。 主动（积极）隔振： 拾振 周期力的强迫振动 振动的拾取（简称拾振）是隔振的一个逆问题，…… 一个任意周期力可表示成一系列频率为整数倍的简谐力的叠加，…… § 弹性体振动学 集中参数系统 vs. 分布参数系统 弦的 振动 理想的振动弦是指具有一定质量、并有一定长度、性质柔顺的细丝或细绳用一定方式把它张紧，并以张力作为弹性恢复力进行振动的弹性体．一般说弹性体自身还应该具有劲度，但对弦来说，这一自身的劲度与张力相比很小，可以忽略，这就是理想弦的一个重要特点． 弦的振动过程是一种较为直观的波动过程的模型，并且对这种振动过程的理论处理方法又是处理声学问题的一种基础。 弦的“横振动”：…… 弦的振动方程： 假设：（1）小振幅； （2）张力为常数。 —— 仍然是牛顿第二定律，…… 式中： 函数 的物理意义：…… 弦振动方程的一般解： 波函数，它代表了一种以传播速度 c 向正 x 方向传播的波动过程。 函数 的物理意义： …… …… …… …… …… …… …… …负 …… …… …… …… 弦中振动传播速度（波速）： 引入有界弦的边界条件：两端固定。 得： —— 在有界弦中，在同一时刻在整个弦上进行着的振动具有一定的空间周期性规律，即有界弦将形成驻波。 有界弦自由振动的一般规律（驻波解）： 解法：分离变量法，亦称驻波法． 设方程的解可写成如此形式—— 把一个偏微分方程分解成两个具有单一独立变量的常微分方程，具体为…… 边界条件： 控制方程： 初始条件：…… 弦的总位移：所有简正振动方式的线性叠加。 例：…… ——波数 引入初始条件得： 弦振动的能量： Institute of Automotive Engineering, SWJTU 汽车工程研究所 Institute of Automotive Engineering Southwest Jiaotong University 主讲人：丁渭平 声学基础及应用 授课大纲 2 声的振动理论基础 § 质点振动学 § 弹性体振动学 质点的 自由振动 质点的 衰减振动 质点的 强迫振动 隔振 问题 弦的 振动 棒的 振动 膜的 振动 …… …… 引言一：人耳的构造及听觉特性 声波→耳廓（收集）→外耳道→（振动）鼓膜→听小骨 →耳蜗（听觉收集器）→听神经→大脑听区→听觉 引言二：声波的振动图像 声波是一种机械波，是机械振动在弹性介质中的传播。 ——弹性介质中质点振动的传播过程，十分类似于在多个振子相互耦合形成 “质量——弹簧——质量——弹簧——…” 的链形系统中，一个振子的运动会影响其他振子也跟着运动的过程。 ——另一个角度：弹性介质中质点振动的传播过程，十分类似于在多个有质量弹簧相互耦合形成 的链形系统中，一个有质量弹簧的运动会影响其他有质量弹簧也跟着运动的过程。 进入主题 § 质点振动学 将物体视为“质点”的声学前提： 如果形变从物体的始端到末端的传播所需的时间，与物体中形变或振动周期（振动一次所需的时间）相比短得多；或者物体的线度与物体中振动传播波长（振动一次所传播的距离）相比小得多，那么这一物体的各部分振动状态就可以看成近似均匀，而这一振动系统就可以近似地看作质点振动系统。 质点的自由振动 自由振动方程： （牛顿第二定律） 单振子： （胡