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y=a(x–h)2(a、h是常数,a≠0 )的图像和性质 3.函数y= –5(x–3)2,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。 * * 26.1二次函数(4) 课前复习: 1.在同一直角坐标系内,画出二次函数 y= x2,y= x2+2,y= x2-2的图象,并回答: (1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2、在同一直角坐标系中, 二次函数y=ax2+k 与y=ax2的图象有什么关系? 二次函数y=ax2+k的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么? 二次函数y=ax2+k的性质是什么? 二次函数y=ax2+k的图象可以看作是由y=ax2的图象向上或向下平移得到的. 开口方向由a的符号决定,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k) 3.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 你将用什么方法来研究解决这个问题? 画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察 问题1: 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象 .观察两个图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? y=2(x-1)2 y=2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 18 8 2 0 2 8 18 18 8 2 0 2 8 32 y=2(x-1)2 y=2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 18 8 2 0 2 8 18 18 8 2 0 2 8 32 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 开口方向 y=2(x-1)2 y=2x2 顶点坐标 对称轴 向上 向上 y轴 直线x=1 (0,0) (1,0) 这两个函数的图象之间有什么关系? 函数y= 2(x-1)2与y=2x2的图象开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。 二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗? 当x______时,函数值y随x的增大而减小; 当x______时,函数值y随x的增大而增大; 当x=______时,函数取得最______值y=______。 <1 >1 1 0 小 问题2: 你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? y=2(x+1)2 二次函数y=ax2与y=a(x–h)2 的图象的关系: h>0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线 y=a(x–h)2它的对称轴为 ; h<0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线y=a(x–h)2它的对称轴为 ; 右 h 直线x=h 左 直线x=h a<0 a>0 顶点坐标 对称轴 开口方向 y=a(x–h)2 向上 直线 X = h (h,0) 向下 直线 X = h (h,0) 课堂练习 1.抛物线y= –(x+1)2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ; 2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 ; 下 直线x = –1 (–1,0) <3 >3 4 y=4(x+1)2的图象是由 抛物线__________ 向_____平移_____个单位得到. y=4x2 左 1
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