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第二章数据分布与总体参数估计 主要内容 1 样本与总体 2 数据分布与抽样分布 3 总体参数估计 1 样本与总体 先看二个问题: 问题1:某电脑生产商想了解用户对他们生产的电脑的性能满意情况和售后服务满意情况,委托了一家管理咨询公司做调查,如果你是这家管理咨询公司的经理,你该怎么做呢? 问题2:某青少年德育发展研究专家想了解2008年北京奥运会对青少年爱国情感的影响,他该怎么做? 再来看另一个问题: 2008年1月初的某天,中国春节前夕,湖南某地的村民高某,发现经过持续几天的下雪寒冷天,地里的蔬菜等庄稼全都烂掉了,他想,物价必然会因此而大涨,为此他来到人流南来北往的公路和铁路边调查,结果让他大惊:方便面涨到了30多元一盒、鸡蛋10多元一个……,哇噻,这可不得了,物价涨10多倍了,他赶紧回家告知左邻右舍、亲戚朋友,说不能再卖粮食了,现在全中国都粮食短缺、物价飞涨,结果…… 上述问题反映了一个事实:当我们需要了解某一种现象或某一个事件时,如果牵涉的面或者范围比较广时,我们不可能进行地毯式的调查,一是时间不允许,二是财力精力不支持,而是进行有选择的调查,在心理学研究中,我们把选择出来的调查(研究)对象称为样本,把现象或事件所牵涉的所有人的集合称为总体。 另一类问题: 如果公司管理者想知道小陈对他岗位的满意度,通过一个标准化的工作满意度测试,发现她得分为88分(满分100分),请问这88分只是小陈工作满意度的一个估计值还是她工作满意度的真实分数?如果是对150名员工进行施测呢,又如何看待收集到的数据? 2 数据分布与抽样分布 我们在前面的学习中知道,心理研究中的数据具有三个特点:随机性、变异性和规律性,通过统计图或统计表的方法我们都可以初步、直观地刻画出它的规律性,但要想更进一步地了解数据变异的规律性,就需要通过数学的方法,分布函数就是描述数据变异规律的数学模型。 2.1 数据分布 2.1.1 正态分布 (1)定义与方程 正态分布,又叫高斯分布,是一种连续分布。 服从正态分布的随机变量,在取值区间中部取值概率最高,从中间到两侧,取值概率逐渐下降,接近取值区间上、下限时,取值概率越来越小,且两侧取值概率是对称的。 公式: Ⅰ标准正态分布表的制表方法及使用 制表法1:从无穷小开始,Z逐渐增加; 制表法2:从对称轴开始,即从Z=0开始。 ⅲ、测验分数的正态化(P173-174) A、将原始数据整理成次数分布表; B、求各分组上限以下的累加次数; C、计算每组中点的累加次数,即前一组上限以下的累加次数加上该组资次数的一半; D、各组中点以下的累加次数除以总数求累加概率; E、将各组组中点以下累积比率视为正态分布的概率,查正态表,求Z分数 F、将正态化的z值线性转换:T=10Z+50 中央極限定理与大數法則 中央極限定理(central limit theorem) ?如果從平均數為μ、標準差為σ的母 群中抽取樣本大小為N的許多樣本並 計算其平均數,則: 這些樣本平均數將構成【常態分配】 (不論原來母群的分配情形如何) 該分配之平均數正好等於μ 該分配之標準差(標準誤)等於σ/√N 大數法則(law of large numbers) ?樣本人數(即N)越大,所得到的許許多多樣本平均數越相似,而且越趨近於母群的平均數 值得注意的是,在推断统计过程中,无论数理基础多严密,最重要的前提还是样本的代表性问题。 1936年美国总统选举前,一份名为Literary Digest 的杂志进行了一项民意调查。调查的焦点是下一届总统的人选。民意调查专家根据电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了简单的调查表。尽管发出了大约一千万调查表,但是回收率并不高(237.6万张 )。在回收的调查表中,Landon非常受欢迎,于是该杂志预测Landon将赢得选举。但是结果却是Roosevelt胜出。 樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數(sample mean)的抽樣分配 從母群中抽出N個樣本 計算這N個樣本得分的平均數 再重抽N個樣本並計算平均數 如此反覆則所得平均數即構成某分配 舉例?前述假想例,取N=5 第一次抽5,12,13,18,19等人得M=3.2 第二次抽1,3,9,11,20等人得M= 2.6 第三次抽4,6,10,12,13等人得M=3.2… 反覆多次後平均數3.2, 2.6, 3.2…即構成抽樣分配 (1)公式 (2) ?2分布的特点 ① 正偏态分布,n越大越接
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