2离散型随机变量的分布列.pptVIP

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2.1.2 离散型随机变量的分布列 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.认识分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 3.通过实例(如彩票抽奖),理解两点分布和超几何分布及其导出过程,并能进行简单应用. 1.离散型随机变量及其分布列的概念.(重点) 2.离散型随机变量分布列的表示方法和性质.(重点) 3.两点分布与超几何分布.(难点) 在2008年北京奥运会上,姚明率领的中国男篮与美国、西班牙、希腊、德国以及安哥拉分在“死亡之组”,最终他们以与美国创造最小差距,四节比赛与西班牙战平,加时惜败,然后战胜了安哥拉和德国的优异成绩成功出线,平了中国男子篮球在奥运会上的最好成绩.据统计姚明的罚球命中率为81.4%,若在一次比赛中,姚明得到5次罚球机会,那么姚明在这5次罚球中能得多少分? 1.离散型随机变量的分布列 (1)定义:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=Pi,以表格的形式表示如下: 此表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称X的 . (2)离散型随机变量的表示法: 、 、 . (3)性质 ① ; ②i=1. 2.两点分布列 像上面这样的分布列叫做两点分布列,如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称P= 为成功概率. 为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布. 1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是(  ) 答案: D 2.设离散型随机变量ξ的概率分布列为 则下列各式中成立的是(  ) A.P(ξ=1.5)=0      B.P(ξ-1)=1 C.P(ξ3)=1 D.P(ξ0)=0 答案: A 3.若离散型随机变量X的分布列为 则a=________. 4.从某医院的3名医生,2名护士中随机选派2人参加抗震救灾,设其中医生的人数为X,写出随机变量X的分布列. (或P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1) =1-0.1-0.6=0.3). 故随机变量X的分布列为 由题目可获取以下主要信息: ①随机变量的分布列已知; ②求参数a的值及相应区间上的概率. 解答本题中的(1)可利用分布列的性质,对于(2)(3)两问可借助互斥事件的概率求法求解. 在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列; (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张, ①求顾客乙中奖的概率; ②设顾客乙获得的奖品总价值Y元,求Y的分布列. (4)当超几何分布用表格表示较繁杂时,可用解析式法表示. 2.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记X为摸出的两球中白球的个数,求X的分布列,并求至少有一个白球的概率. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量X的概率分布列; (3)计算介于20分到40分之间的概率. 解答本题(1)利用古典概型公式求解即可;解答本题(2)的关键在于确定X的所有可能取值;解答本题(3)由题意知计算介于20分到40分之间的概率等于X=3与X=4的概率之和,由(2)易得其概率. [题后感悟] (1)求离散型随机变量分布列的步骤 (2)在求解过程中注重知识间的融合,如在本例中用到了排列组合,古典概型及互斥事件、对立事件的概率等知识. 4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况,从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析,考生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为合格. 从甲场10人中取一人,乙场10人中取两人,三人中合格人数记为X,求X的分布列. 所以X的分布列为 1.离散型随机变量的分布列有哪些表示方法?各有什么优缺点? 2.离散型随机变量的分布列的性质有什么作用? (1)检查写出的分布列是否正确. (2)在求出分布列中的某些参数时,可利用其概率和为1这一条件求出参数值. 3.如何理解两点分布? (1)适用范围: ①研究只有两个结果的随机试验的概

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