3-1离散程度指标.ppt

主要内容 一、极差 二、四分位数间距 三、方差 四、变异系数 例6 已知120名正常成年男子的血清铁含量的频数 分布表，求其平均偏差。 变异指标小结 变异指标小结 练习题 作业 例7 三组同龄男孩的身高如下表，试计算标准差。 解 计算甲组 计算乙组 计算丙组 120名成年男子血清铁含量标准差计算表 合计 120（∑f） 2228(∑f x) 43640(∑f x2) 6~ 8~ 10~ 12~ 14~ 16~ 18~ 20~ 22~ 24~ 26~ 28~30 组段 频数（f） (1) (2) 1 3 6 8 12 20 27 12 10 8 4 1 7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 49 243 726 1352 2700 5780 9747 7938 6348 5000 2916 841 例8 利用下表，试计算120名成年男子血清铁含量标准差。 组中值（x） f x f x2 (3) (4)=(2)(3) (5)=(3)(4) 方差、标准差的特点： （1） 是常用的离散趋势指标，可用来表示数据变 异程度，当两组数据单位相同，均数接近，可用来 比较数据的变异程度。 （2）其值越小，说明数据变异程度越小,数据值与 平均数越接近；反之，其值越大，说明数据变异程 度越大，均数代表性越差。 4、应用 适用于全部计量资料。 标准差的应用： 1） 表示变量分布的离散程度。 2） 结合均数计算变异系数。 3） 结合样本含量计算标准误。 4）结合均数描述正态分布特征。 四、 变异系数(coefficient of variation) 也称离散系数，它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，用CV表示。 公式为： 应用： 1） 比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。 2) 比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。 例9 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女 童体重均数为8.42kg ，标准差为0.98kg ；身高均 数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者变异度。 CV=3.0/72.4×100%=4.14% 解: 体重 CV=0.98/8.42×100%=11.64% 身高 例10 某地不同年龄段男子身高的变异度 3-3.5岁 100 96.1 3.1 30-35岁 100 170.2 4.0 年龄组 人数 均数 标准差 变异系数（%） 3.23 2.35 1．极差简单易求，；计量单位与原变量计量单位 相同；对离群值敏感；与样本容量有关。 2．分位数间距也简单易求；计量单位与原变量计 量单位相同；对离群值的敏感远远低于极差；受样 本的影响较小。 3．方差 它优于极差和四分位间距；但计量单位是 原变量计量单位的平方；使用不方便。 4．标准差 是方差的算术平方根，具有方差的所 有优点，计量单位与原变量计量单位相同，是描 述离散程度最常用的指标。 1、标准差是最常用的变异指标，适合于对称分布资料特别是正态分布资料。 应用： 2、四分位间距适合于任意分布资料，尤其适用于大样本偏态分布资料。 3、变异系数主要用于比较几个量纲不同的变量之间的离散程度差异，也可以比较量纲相同但均数相差悬殊的几个变量之间的离散程度。 应用： 五、描述分布形态的特征数 1、偏度系数(coefficient of skewness,) 理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称分布； 取正值时，分布为正偏峰； 取负值时，分布为负偏峰。 测定分布的偏度 1.偏度系数 SK=0 SK0 SK0 (对称分布) 正偏态分布（右） 负偏态分布(左） 2、峰度系数(coefficient of kurtosis,KURT) 理论上，正态分布的总体峰度系数为0； 取负值时，其分布较正态分布的峰平阔； 取正值时，其分布较