3-2向量组的线性相关与线性无关.ppt

  1. 1、本文档共23页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
二、线性相关性的概念 三、小结 * * §3.2 向量组的线性相关与线性无关 定义1 一、线性组合的概念 例如: 有 所以, 是 的线性组合, 或 可以由 线性表示。 线性方程组的向量表示 定义2 则称向量组 是线性相关的,否则称它线性无关. 线性相关性在线性方程组中的应用 结论 显然,如果齐次线性方程只有零解,则对该方程增加若干方程后仍有零解,由此我们得到如下命题 命题1 设有两个向量组 若向量组A线性无关,则向量组B也线性无关。 由于线性方程组的解与方程组中方程的次序无关,由此我们得到如下命题 命题2 设有两个向量组 则向量组A与B的线性相关性相同。 其中 是 这n个自然数的某个确定的排列, 例 1 证明 n 维单位坐标向量组 线性无关;并将任意n维向量 表示成 的线性组合 解 设存在一组数 ,使得 按照向量的数乘、加法运算可得 根据向量相等的定义,即有 所以 线性无关 对于任意给定的n维向量 例2 讨论向量组 的线性相关性 解 假设存在 x, y, z,使得 即 容易验证 x=1, y=1, z= -1是上述方程的一组非零解 即存在一组不全为零的数 1,1,-1使 所以 线性相关 证 例5 把向量 表示成向量组 的线性组合 解 设存在四个数 ,使得 即 解得 所以   1. 向量、向量组与矩阵之间的联系,线性方 程组的向量表示;

文档评论(0)

junjun37473 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档