3.3MMm型排队系统.ppt

05-02-29 第1章 通信网络概论 第三章网络的时延分析 第三章 内容概述 3.1 Little定理 3.2 数学基础 3.3 M/M/m型排队系统 3.3.1 M/M/1排队系统 3.3.2 M/M/m排队系统 3.4 M/G/1型排队系统 3.5 排队网络 3.3 M/M/m型排队系统 第三章 内容概述 3.1 Little定理 3.2 数学基础 3.3 M/M/m型排队系统 3.3.1 M/M/1排队系统 3.3.2 M/M/m排队系统 3.4 M/G/1型排队系统 3.5 排队网络 3.3.1 M/M/1型排队系统 (1) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (2) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (3) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (4) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (5) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (6) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (7) 3.3.1 M/M/1型排队系统 (8) 第三章 内容概述 3.1 Little定理 3.2 数学基础 3.3 M/M/m型排队系统 3.3.1 M/M/1排队系统 3.3.2 M/M/m排队系统 3.4 M/G/1型排队系统 3.5 排队网络 3.3.2 M/M/m型排队系统 (1) 3.3.2 M/M/m型排队系统 (2) 3.3.2 M/M/m型排队系统 (3) * Fundamental of Communication Networks 通信网络基础 M/M/m 是排队系统的通用表示法。 第一个字母表示到达过程的特征； M表示是无记忆的 Poisson 过程。 第二个字母表示服务时间的概率分布； M 表示指数分布，G 表示一 般分布，D表示确定性分布。 第三个字母表示服务员的个数。 有时还有第四个字母，表示系统的容量的大小。如果没有第四个字母，则表示系统的容量是无限大的。 M/M/1排队系统的示意图如图所示： 到达过程为Poisson过程，到达率为λ； 服务员的数目为1，到达过程与服务过程相互独立。服务过程为指数过程，服务速率为μ（平均服务时间为1/μ）。 系统允许排队的队长可以是无限的（系统的缓存容量无限大）； S 负指数服务过程 Poisson过程 无限容量队列 λ μ 由泊松分布可知，在该区间到达的用户数为n的概率为： 离开的用户数为k的概率为： 设系统中的用户数N(t)，用状态转移概率来描述该系统的行为。 时间轴离散化（对N(t) 采样，采样间隔为大于0的任意小常数δ），该系统可用马氏链（转移概率）来描述。 假定考察的区间为 ，我们考察在该区间内的状态 的状态转移概率为： 由得出的状态转移概率画出系统的状态转移图： 系统状态的稳态概率为： 系统能够达到稳态的含义，系统从状态n转移到状态n+1的频率必然等于从状态n+1转移到状态n的频率，否则系统不可能稳定： 将求得的转移概率带入上式，可得（全局平衡方程）： 通过递推可得到 M/M/1型排队系统的稳态概率为： 求解系统的其他参量N，T，W，NQ，PQ PQ：用户的等待概率（系统没有空闲的服务员） 系统中的平均用户数N 平均时延T，平均等待时延W ，系统中的平均排队队长NQ * 掌握 例：设某学校有一部传真机为全校2万名师生提供传真服务。假定每份传真的传输时间服从负指数分布，其平均传输时间为3分钟，并假定每个人发送传真的可能性相同。如果希望平均排队的队长不大于5人，试问平均每人间隔多少天才可以发送一份传真？ 假定要发送的传真服从Poisson到达，则该传真服务系统可用M/M/1队列来描述。 已知1/μ=3分钟，NQ=5人，要求解λ（份/天）。 系统总的可以发送的传真速率为： 例2：设有一个分组传输系统。其分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程，分组长度服从指数分布，其分组平均服务时间为1/μ。如果将k个这样的分组流统计复接在一个高速信道上来传输, 这相当于将k个平行的低速传输的信道统计复接到一个高速信道上。试比较两种情况下的传输时延。 原系统中的平均分组数、平均时延为： 统计复接后的分组到达率： ，分组服务时间为： 平均分组数和平均时延为： 采用统计复用后，系统的平均时延减低为原来平均时延的1/k。 例3：设有一个分组传输系统，其分组到达过程是到达率为λ的Poisson过程，分组长度服从指数分布，其分组平均服务时间为1