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北京交通大学 信号处理课程组 零输入响应的定义 离散时间LTI系统的零输入响应 零输入响应的形式 零输入响应的求解 1. 零输入响应的定义 数学模型: 输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应，记为 。 (1) 特征根是不等实根 r1, r2, ?, rn (2) 特征根是相等实根 r1=r2=?=rn (3) 特征根是成对共轭复根 2. 零输入响应的形式 零输入响应yzi[k]的形式 求解过程 第一步：求出差分方程对应的特征根； 第二步：根据特征根确定零输入响应的形式； 第三步：将初始状态代入零输入响应表示式， 解出待定系数即得到零输入响应。 3.零输入响应的求解 [例] 离散LTI系统差分方程为y[k]+3y[k－1]+2y[k－2]=x[k],k≥0， 初始状态为y[－1]=0， y[－2]= 1/2，求系统零输入响应yzi[k] 。 解： 系统的特征方程为 系统的特征根为 C1=1，C2－2 （两不等实根） 3.零输入响应的求解 某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+4y[k－1]+4y[k－2]=x[k] 初始状态为y[－1]=0， y[－2]= 1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。 解： 系统的特征方程为 系统的特征根为 C1 = 4, C2= 4 （两相等实根） 3.零输入响应的求解 [例] 3.零输入响应的求解 系统的特征根为 某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+2y[k－1]+2y[k－2]=x[k] 初始状态为y[－1]=0， y[－2]= 1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。 [例] 解： 系统的特征方程为