力学基础空间力系.ppt

第四章 空间力系 §4 - 1 回 顾 1、力在直角坐标轴上的投影 2、力的分解 力对轴的矩之定义 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于此平面与该轴的交点的矩的大小。顶着坐标轴看力使物体绕轴逆时针旋转为正。 力对轴的矩之解析表达式 设空间中有一个力 F 例 4-1 手柄 ABCE 在平面 Axy内，在D 处作用一个力F，它垂直y轴，偏离铅垂线的角度为α，若CD = a，BC∥x轴，CE ∥y轴，AB = BC = l。求力F对x、y和z三轴的矩。 解法1 将力F沿坐标轴分解为Fx 和Fz。 解法2 直接套用力对轴之矩的解析表达式： 力在 x、y、z轴的投影为 X = F sin α Y = 0 Z = - F cos α 3. 力对点的矩和力对轴的矩的关系 力对点的矩矢量可以写成： 力对点的矩和力对轴的矩的关系（续） 如果力对通过O点的直角坐标轴 x、y、z 的矩是已知的，则力对点O的矩的大小和方向余弦为： 例 4-2 图中力F 的大小为10kN，求的力 F 在 x、y、z三坐标轴的投影，以及对三坐标轴的矩和对O点的矩。(长度单位为m) 例 4-2（续1） 2、求力的投影（F = 10kN） 例 4-2（续3） 3、求力对轴的矩 例 4-2（续4 ） （求力对轴的矩也完全可以先将力 F 分解为三个分力，再由合力矩定理分别求出力对轴的矩） ?几种特殊情形平衡规律 [Ⅰ] 汇交力系 ∵所有的力矩方程恒等于0 ∴ 汇交力系有三个平衡方程： ∑X = 0，∑Y= 0，∑Z = 0 [Ⅱ] 平行力系（假定力的作用线平行 z 轴） ∵ ∑X≡0，∑Y≡0 ，∑Mz ≡ 0 ∴ 平行力系有三个平衡方程： ∑Z = 0，∑M x = 0 ，∑M y = 0 [Ⅲ] 平面一般力系（假定力的作用面为Oxy面） ∵ ∑Z≡0 ，∑Mx ≡ 0 ，∑My ≡ 0 ∴平面一般力系有三个平衡方程： ∑X = 0，∑Y= 0，∑M z = 0 §4 -7 空间力系平衡问题举例 例 4-3 均质长方形薄板重 W = 200N，用球形铰链A和蝶形铰链 B 固定在墙上，并用二力杆 EC 将板维持水平。求 EC 杆的拉力和铰链的反力。 例 4-3(续） ∑X = 0， XA + XB－T cos30o sin30 o = 0 ∑Y = 0， YA － T cos30 o cos30 o = 0 ∑Z = 0， ZA + ZB － W + T sin30 o = 0 例 4-4 图示三轮小车，自重 P = 8kN，作用于点 E，载荷 P1 = 10N，作用于点 C。求小车静止时地面对车轮的反力。 例 4-4(续） ∑M x (F) = 0，2FD － 1.2P － 0.2P1 = 0 FD = 5.8kN ∑M y (F) = 0， － 1.2FB +0.8P1 + 0.6P － 0.6FD = 0 FB = 7.8kN ∑Z = 0， FA + FB + FD － P1 － P = 0 FA = 4.4kN 适当地选择坐标轴对简化计算非常重要。 例 4-5 在图中，皮带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力 F = 2000N。 已知皮带轮的直径 D = 400mm，曲柄长R = 300mm，α= 30 o，β=60 o。求皮带拉力和轴承反力。 例 4-5(2) (α= 30 o，β=60 o )解: 选坐标轴如图 ∑X = 0，F1sin30 o + F2sin60 o + XA + XB = 0 ∑Y = 0，0 = 0 ∑Z = 0，ZA + ZB - F - F1cos30 o - F2cos60 o = 0 例 4-5(3) ∑M x ( F ) = 0，400ZB - 200F + 200 F1cos30 o + 200 F2cos60 o = 0 ∑M y ( F ) = 0，F·R - (F2 - F1) · D/2 = 0 ∑M z ( F ) = 0，200F1 sin30 o + 200F2 sin60 o - 400XB = 0 又有： F2 = 2F1 (由于∑Y ≡ 0，所以只有在题设条件下可解） 解得： F1 =3000N，F2 = 6000N， XA = -1004N，ZA = 9397N，XB = 3