新冀教版29.3切线的性质和判定剖析.ppt

29.3切线的性质 定理和判定 直线和圆相交 复习 驶向胜利的彼岸 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 驶向胜利的彼岸 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 练一练 (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ┛ ∵AB=8cm,AC=4cm. 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 驶向胜利的彼岸 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. 练一练 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交. A C B ┐ D ┛ 当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离; 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 议一议 驶向胜利的彼岸 老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 探索切线性质 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M, 议一议 驶向胜利的彼岸 则OM( )OA,即圆心O到直线CD的距离( )⊙O的半径,因此,CD与⊙O( ) .这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾. C D B ●O A 所以AB与CD垂直. M 小于 相交 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 议一议 驶向胜利的彼岸 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA. C D ●O A ①、切线和圆有且只有一个公共点 ②、切线和圆心的距离等于半径 1.PA为⊙O的切线，切点为A,OP=2，∠APO=30°，⊙O的半径为_____________ 2 30° 常作辅助线（一）： 见切点，连半径，得垂直。 应用勾股定理计算。 3.如图3，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°，∠DBE的度数为__________________ 28° 62° 31° 59° 1.如图，两个圆是以点O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。 求证：C是AB的中点 如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600 B P C A O C p 驶向胜利的彼岸 如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 与⊙O位置关系如何，为什么? O r l A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是⊙O半径，OA⊥l ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： 切线必须同时满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 切线必须同时满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 直线AB经过⊙O上点C，OA=OB，CA=CB，直线AB与⊙O的位置关系是 . ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径, 点C在⊙O上 ∴ AB是⊙O的切线。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB