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复习回顾 不等式的性质 3 不等式的两边乘(或 除以)同一个负数,不等号的方向改变 注意: 必须把不等号的方向改变 复习回顾 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤. 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变. 例:当x取何值时,代数式 与 的值的差大于1? 解:根据题意,得 2(x+4)-3(3x-1)6, 2x+8-9x+36, -7x+116, -7x-5, 得 所以,当x取小于 的任何数时,代数式 与 的差大于1。 练习: x取什么值时,代数式 的值: (1)大于 7–x (2)不大于 7–x 例 、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 1)已知不等式 的解集是x5; 2)已知x=5是不等式 的解. 不等式(组)在实际生活中的应用 1. 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. 2.步骤:(1)审题,找出不等关系;(2)设未知数,用未知数表示有关的数量;(3)列不等式(组)(4)解不等式(或不等式组) (5)答题,注意:答案要符合实际意义。 例题:某市自来水公司按如下标准收费:用户每月用水在5立方米之内的,按每立方米1.5元收费;超出5立方米的部分,每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元,那么他家这个月的用水量至少是多少?(取整数) 解:设小明家这个月的用水量为x立方米。 1.5 ×5+2(x-5)15 解得:x 8.75 因为x取整数 所以x ≥ 9 答:小明家这个月的用水量至少为9立方米。 :高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 解:设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x≤0.5x 解得:x≥6 答:参加合影的至少有6人。 例题: 某单位计划10月份组织员工到杭州旅游,人数估计 在10到25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠,乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用,其余游客八折优惠。问该单位怎样选择,可使支付的旅游总费用较少? 解:设该单位去x人,则: 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200(x-1)=160x-160讨论: (1)当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时: 150x=160x-160 解得:x =16 (2)当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时: 150x160x-160 解得:x<16 (3)当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时: 150x < 160x-160 解得:x16 四、易混、易错点 1、不等式的解与解集的概念的混淆 例、下列说法正确的是( ) A x=2是不等式x﹥-1的解集 B x=2是不等式x﹥-1的解 C x=-1是不等式x﹥-1的解 D x﹥-1的解集是x=-1 例.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值. -1 0 1 解:移项,得 系数化为1,得 3x≤2a-2 由图可知: X ≤-1 所以 解这个方程,得 A.0 B.—3 C.—2 D.—1 2.关于
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