北大版材料力学-第2章轴向拉伸和压缩.ppt

本章教学目标 熟练掌握求内力的截面法和轴力计算规则 熟练掌握轴向拉、压杆轴力图的绘制方法 掌握轴向拉、压杆应力和强度计算方法 理解轴向拉、压杆的胡克定律 掌握轴向拉、压杆的变形计算方法 了解材料在拉伸和压缩时的力学性能 本章学习要求 湖北隔河岩重力坝施工现场塔吊中杆件  实验装置（万能试验机） 低碳钢拉伸破坏断口 常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 3. 图(b)所示杆，其各段的纵向总变形以及整个杆的纵向总变形与图(a)的变形有无不同？各横截面及端面的纵向位移与图(a)所示杆的有无不同？何故？ (a) F F FN 图 F + - + 位移： 变形： 例题2-10 求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量Δd。已知 2. 如果在计算变形时忽略内压力的影响，则可认为 薄壁圆环沿圆环切向的线应变e(周向应变)与径向截面上的正应力s 的关系符合单轴应力状态下的胡克定律，即 解：1. 前已求出圆环径向截面上的正应力此值小于钢的比例极限(低碳钢Q235的比例极限sp≈200 MPa)。 从而有圆环直径的改变量(增大)为 3. 圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed有如下关系： 例题2-11 如图所示杆系，荷载 P = 100 kN，试求结点A的位移ΔA。已知：a = 30° ，l = 2 m，d = 25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E = 210 GPa。 由胡克定律得 其中 1. 求杆的轴力及伸长 解：结点A的位移ΔA系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。 由结点 A 的平衡(如图)有 2. 由杆的总变形求结点 A 的位移 根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。 亦即 画杆系的变形图，确定结点A的位移 由几何关系得 从而得 此杆系结点 A 的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起 ，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。 §2-5 拉(压)杆内的应变能 应变能(strain energy)——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。 弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力所作功W，Vε = W。 应变能的单位为 J（1J=1N·m）。 拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能 或 外力F所作功： 杆内应变能： 亦可写作 或 或 应变能密度 vε——单位体积内的应变能。 应变能密度的单位为 J/m3。 沿杆长均匀分布的荷载集度为 f 轴力图 微段的分离体 解：应变能 例题2-6 求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(Vε=W )求结点A的位移ΔA。 已知：P = 100 kN，杆长 l = 2 m，杆的直径 d = 25 mm，a = 30°，材料的弹性模量E=210 GPa。 结点A的位移 由 知 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 Ⅰ. 材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： 或 。 试验设备 ： (1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 压缩试样 圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能) 正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能) Ⅱ. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 拉伸图 纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载) 横坐标——试样工作段的伸长量 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合胡克定律。 (2) 阶段Ⅱ——屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线( ，当α=±45°时τa 的绝对值最大)。 (3) 阶段Ⅲ——强化阶段 卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl关系为直线。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp。 卸载后立即再加载时，F－Δl关系