5推理与证明教材介绍.ppt

数学归纳法的原理： ⑴（归纳奠基）：命题对n=n0成立(n0为使猜想成立的最小的正整数)； ⑵（归纳递推）：命题若对n=k成立，则对k＋1也成立（k≥n0）． 学生普遍存在的问题： 为什么第二步能在假设下进行证明？ 第二步实际上是证明一个命题：“假设n=k（k≥n0）时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立．” 其本质是证明一个递推关系，归纳递推的作用是从前往后传递. ４.合情推理与演绎推理的联系与差异 通过合情推理去探索、猜测结论，但合情推理所得结论的正确性需要演绎推理进行证证明。合情推理往往提供证明思路。 阅读与思考 平面与空间中的余弦定理 四、需要注意的问题 1.推理部分的教学重点(发现问题、解决问题) （1）教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。 （2）用合情推理探索、猜测结论，并体会证明的必要性 通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。（这也是学习和研究的一般方法） 2.根据命题的特点，选择证明方法，并体会证明的必要性 （1）充分重视解决问题的分析过程，引导学生分析命题中条件与结论的特点，选择合适的证明方法。使学生逐步由被动地、不自觉地进行证明，转向主动地、自觉地利用所学方法进行证明。 （2）综合利用各种方法进行证明，在证明一些数学问题时，仅用单一的证明方法很难解决问题，往往需要综合利用各种方法进行证明。 3.以已学知识为载体，讲推理、证明方法 . 例题是以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确其中的推理方法和证明方法，详细分析推理和证明的思路，而不只是表述解题的过程。 4.对证明的技巧性不宜作过高的要求 (讲清楚数学归纳法的原理，但只需用数学归纳法证明一些简单的数学命题。) 5.文理差异 谢谢！ mathwhl@163.com 推理与证明 简 介 人教社教材培训讲师团 天津市耀华中学 王洪亮 普通高中课程标准实验教科书选修1-2,2-2 人教版高中数学课标教材（A版） 一、内容结构 二、教学目标 三、编写特点与教学建议 四、需要注意的问题 一、内容结构 “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般包括合情推理和演绎推理．在本章中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。 文科（10课时） 2.1合情推理与演绎推理 约5课时 2.2直接证明与间接证明 约4课时 小结 约1课时 理科（8课时） 2.1合情推理与演绎推理 约3课时 2.2直接证明与间接证明 约3课时 2.3数学归纳法 约2课时 推理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 （部分到整体、特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 证明 直接证明 间接证明 综合法 分析法 数学归纳法 反证法 二、教学目标 1.了解合情推理和演绎推理的含义。 2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。 3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程、特点。 5.了解间接证明的一种基本方法──反证法的思考过程、特点。 6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 以已学知识为载体，讲推理和证明方法。 证明方法（除数学归纳法外）是学生在以前的学习中遇到过的，但对它们的特点和内涵不很明确，被动地、不自觉地使用。 任务：明确化、显性化，主动地、自觉地使用。 通过具体例子（已学的内容）总结各种证明方法的思考过程和特点、明确它们的内涵，通过应用进行强化，逐步主动、自觉地使用。 三、编写特点与教学建议 1. 结合实例了解推理（引入、应用） 紧密结合已学过的数学实例和生活中的实例，以具体的例子为载体，了解合情推理和演绎推理，避免空泛地讲推理。 归纳推理 歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 偶数＝奇质数＋奇质数 6＝3+3，8＝3+