《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析).ppt

可以用方框图来表示理想化的采样过程。 抽样信号 如图所示，理想化的采样过程的实质是一个将连续信号 与周期性冲激串 相乘的过程，即： 周期性冲激串 的傅里叶变换 采样信号的频域分析 设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(?)，抽样后信号xs(t) 的傅里叶变换为Xs(?) ，又知周期性冲激串δT (t)的傅里叶变换为: 由傅里叶变换的频域卷积定理（2－104），有 （1）频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X(?)分别延拓到以 为中心的频谱。 上式含义为： (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 代入，得： 二、采样定理 采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 ，为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过采样得到离散信号时，其采样频率应满足 。 通常把最低允许的采样频率 称为Nyquist频率 奈奎斯特（Nyquist）频率 如果采样的过程不满足抽样定理，会产生频率混叠现象 几种常用的典型离散信号（典型序列） 1、单位脉冲序列/单位样值序列（Unit Sample) 单位脉冲序列也具有取样特性(筛选特性) 任意一个序列 ，都可以用单位脉冲序列表示为 3-9 2、单位阶跃序列 单位阶跃序列与单位脉冲序列的关系： 3-11 3-12 3、矩形序列 6、正弦型序列 正弦型序列可理解为从连续时间正弦信号经采样得到，即 称为离散角频率，单位为弧度（rad） 离散化正弦序列不一定是周期性序列，只有满足某些条件时，它才是周期性序列。 连续时间正弦信号一定是周期信号 需要强调： 对于信号： 若 可以表示为 ： k，N为整数 则有： 即， 是以N为周期的信号 若 不可以表示为 ： k，N为整数 （找不到k，N的组合） 即， 不是周期信号 7、复指数序列 若 可以表示为 ： k，N为整数 则， 是以N为周期的信号 当 时，复指数序列的周期性与正弦序列相同，即： 离散信号与连续信号角频率取值范围的重要区别 连续时间信号：角频率 可以在 区间任意取值 离散时间信号：角频率 的有效取值区间为 或 四、离散信号的时域运算 平移、翻转 和、积 累加 差分运算 序列的时间尺度（比例）变换 卷积和 3、累加 设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为: 它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。 4、差分运算 前向差分: 后向差分: 5、序列的时间尺度（比例）变换 对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(m·n)或x(n/m)，其中m为正整数。 抽取 插值 6、卷积和 设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为 由定义可知： 由上式可得求卷积和的列表法 1 3 6 1 -1 4 -1 2 4 0 5 -1 -3 -6 -1 1 -4 2 6 12 2 -2 8 4 12 24 4 -4 16 0 0 0 0 0 0 + 5 15 30 5 -5 20 -1 -1 4 28 42 28 9 11 20 列表法求卷积和