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判定两条直线平行的方法 定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.（两直线平行，内错角相等.） (1) 你能作出相关的图形吗? (2) 你能根据所作的图形写出已知,求证吗? 定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补） (1) 你能作出相关的图形吗? (2)你能根据所作的图形写出已知,求证吗? . * * ------孙宝光 创设情境 ? 判定 第一种 第二种 第三种 文字叙述（简述） 图形 符号语言 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行 ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. ∵ ∠1+∠2＝180°, ∴ a∥b. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. a a b b a b c 1 2 1 2 1 2 （公理） （定理） （定理） ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 可以简单说成：两直线 平行，同位角相等。 a b c 1 2 ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 符号语言： 已知: 如图,直线a∥b , ∠1和∠2是直线a,b被 直线c截出的内错角. 求证:∠1=∠2. a b c 1 3 2 自学指导自主探究 ? a b c 1 3 2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简说成：两直线平行，内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2 符号语言： 自学指导自主探究 ? 已知: 如图,直线a∥b , ∠1和∠2是直线a,b被 直线c截出的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°. 1 2 b c 3 a 分组讨论合作探究 ? 1 b c a 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简说成：两直线平行，同旁内角互补 ∴ a∥b, ∵∠1+∠2=1800. 1 b c a 3 3 2 2 4 你能说说证明的一般步骤吗? 第一步：根据题意，画出图形. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已 知、求证. 第三步:写出证明过程. 分组讨论合作探究 ? A D O P Q 例1、探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着POQ平行的方向射出，图中如果∠BOP＝45°， ∠QOC＝88 °，那么你能求出∠1和∠2各是多少度吗？ C B 1 2 交流展示 精讲点拨 ? 1、已知平行线AB、CD被直线AE所截 A E D C B 1 2 3 4 从∠1＝110°，可以知道 ∠ 3是多少度，为什么？ 从∠1=110°，可以知道 ∠ 2是多少度，为什么？ 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？ 当堂训练 巩固反馈 ? 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b, c∥b，求证：a∥c a b c d 1 2 3 证明： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1 =∠2（两直线平行，同位角相等） ∵ c∥b （已知） ∴ ∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1 =∠3（等量代换） ∴a∥c （同位角相等两直线平行） 拓展与延伸 ∵a∥b,c∥b ∴a∥c 平行线的性质： 证明的一般步骤 同位角相等 两直线平行 → 内错角相等 同旁内角互补 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 ⑴ ⑵ ⑶