人教A版高中数学必修五二元一次不等式与平面区域精选.ppt

* * * * 【背景材料】 北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要40根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，甲钢厂和乙钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至多6间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？ 情境引入 二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式. 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组. 一般形式:Ax＋By＋C 0 或 Ax＋By＋C 0 基本概念 x＞a x＜a 思考1:在平面直角坐标系中，方程x＝a表示一条直线，那么不等式x＞a和x＜a表示的图形分别是什么？ x y o x=a x y o x=a 探究1: 特殊不等式与平面区域 思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？ y≥a x y o y=a y≤a x y o y=a 思考1:若从一次函数的观点看待方程x－y－6＝0, 你会在直角坐标系中表示出x－y－6＝0的解吗？ 探究2: 一般不等式与平面区域 y=x-6 点的坐标 (0,0) (1,3) (-2,-4) (-4,-3) x-y-6的值 点的坐标 (-1,-8) (4,-6) (6,-6) (7,0) x-y-6的值 思考2:直线上的点的坐标满足x-y-6=0，那么直线两侧的点的坐标代入x-y-6中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？ 左上方 右下方 -6 -4 -8 -7 1 4 6 1 0 0 同侧同号, 异侧异号 思考3：y=x-6 与 yx-6 的解集有什么关系? y=x-6 x y O P(x,y1) y1＞y0 A(x,y0) y=x-6 x y O x－y－6＜0 思考4：y x-6 的解集表示的图形呢? 思考5：y x-6 的解集表示的图形呢? x－y－60 思考6：不等式x＋y－6＜0表示的平面区域是直线x＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？ x＋y－6＝0 x y O x＋y－6＜0 思考7:不等式 y＞－x和 y＜－x表示的平面区域是直线x＋y＝0的左下方区域？还是右上方区域？ y＞－x x y o y=－x y＜－x x y o y=－x x＋y－6＜0 x y O 包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线. x＋y－6≤0 x y O 辨别 x≤2y y＜－3x＋12 (1) y＜－3x＋12; (2) x≤2y 例1.画出下两不等式表示的平面区域: x y o y＝－3x＋12 x y o x＝2y 理论迁移 确定边界线虚实→画边界 →取特殊点定区域. x y O x－2y＝0 例2. 不等式组 表示的平面区域与例1中的两个平面区域有何关系？ 3x＋y－12＝0 理论迁移 如何表示情境引入中不等式模型的平面区域? 互动探究 x+y-6=0 10x+8y=50 1.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点. 总结 2.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 这堂课你有什么收获？ 作业：巩固练习 巩固练习 B D B * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *