人教B版高一数学必修四向量的概念精选.ppt

庄河高中数学组 　　 怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量. 现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量----向量 向量的定义 向量的定义 既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量） 只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量） 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD 检测： 1、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题） 2、向量的模是一个正实数（判断题） 相等向量与共线向量 （1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b b o . 1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0 a 如： a b c （2）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。 记作: a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行 通过有向线段AB 的直线，叫向量 AB的基线，如果向量的基线互相平行或重合 ，则称这些向量共线或平行 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ 各向量的终点与直线l之间有什么关系？ o l . OB = b B C OC = c 平行向量又叫做共线向量 A OA = a A B C D D C B A 1.若非零向量AB//CD ，那么 AB//CD吗？ 2.若a //b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 1.若 |a||b| ,则 a b 注:向量不能比较大小 2.相等向量一定是平行向量吗? 3.平行向量一定是相等向量吗 （ ） （ ） （ ） × √ × 当b ≠ 0时成立。 变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 想一想，如果去掉图中的箭头又如何？ CB、DO、FE 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量 有哪些？ 相反向量：即模相等且方向相反的两个向量 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 2.下面几个命题： （4）两个向量a、b相等的条件是 （5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则四边形ABCD是平形四边形的条件是 （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 （1）若a = b，b = c，则a = c。 |a|=|b| a ∥ b AB=DC 其中正确的个数是( ) A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？ 练习 (1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. (6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 零