《概率的意义与基本性质》导学案.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第2课时 概率的意义与基本性质 1.理解概率的统计定义,能用概率知识解释日常生活中的一些实例. 2.理解事件的包含关系、事件的相等、并事件、交事件(积事件)、互斥事件、对立事件等基本概念. 3.用概率的知识解释现实生活中的具体问题,事件的关系与运算. 在乒乓球比赛中,裁判员有时也用运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则如下:让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指(0个至5个),两个人的手指数的和为单数,则指定单数胜的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数 胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗? (1)在上述情境中,设x,y分别表示两名运动员伸出的手指个数,则一次随机试验(x,y)的所有可能结果有　 　种情形,手指数的和为单数的结果数与手指数的和为双数的结果数相同,所以两人获得发球权的概率是　 　的,规则公平.? (2)概率的意义: ①概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念,它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律,对单次试验来说,随机事件发生与否是随机的. 问题1 36 相等 ②概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量.即:概率越大,事件A发生的可能性就　 　;概率越小,事件A发生的可能性就　 　.? ③随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. ④知道事件的概率可以为人们做决策提供依据,概率是用来度量事件发生　 　的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.? 越小 越大 可能性大小 问题2 用集合的观点分析事件的关系 符号 概率论 集合论 Ω 必然事件 全集 ? 不可能事件 空集 ω 试验的可能结果 Ω中的元素 A 事件 Ω的子集 A?B 事件B包含事件A 集合B包含集合A A=B 事件A与事件B相等 集合A与集合B相等 A∪B或 A+B A∩B 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 集合A与集合B的并 集合A与集合B的交 A∩B=? 事件A与事件B互斥 集合A与集合B的交为空集 A∩B=? A∪B=Ω 事件A与事件B对立 集合A与集合B互为 补集且没有交集 互斥事件与对立事件的区别与联系: 互为对立事件的两事件　 　是互斥事件,但互为互斥事件的两事件　 　互为对立事件.? 判断两事件是否互斥只需判断两事件是否会　 　,如不同时发生,则互斥;判断两事件是否互为对立事件,先判断两事件是否互斥,若是,再判断两事件是否有一个必发生即A发生B不发生或A不发生B发生.? 同时发生 一定 不一定 概率的加法公式 当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,从而A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B). 由此得到概率的加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B). 对立事件的概率公式:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=1,又因为P(A∪B)=P(A)+P(B),于是有P(A)=1-P(B). 问题4 关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”,下列解释正确的是(　　). A.有10%的区域降水 B.10%太小,不可能降水 C.降水的可能性为10% D.是否降水不确定,10%没有意义 【解析】根据概率的含义判定. 1 C 一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,给出下列事件: ①恰有1件次品和恰有2件次品; ②至少有1件次品和全是次品; ③至少有1件正品和至少有1件次品; ④至少有1件次品和全是正品. 其中互为互斥事件的有(　　). A.①与②　　　　　　B.②与④ C.①与④ D.②与③ 2 C 如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同),从中任取一球,取了10次有9个白球,估计袋中数量更多的球是　　　　.? 白球 4 某射击运动员射击一次,未中靶的概率为0.05,中靶环数大于6的概率为0.7,设该运动员一次射击中靶的环数为X,求事件A:“0X≤6”的概率. 【解析】“X≤0”与“X6”是互斥事件,“X≤0或X6”的对立事件是“0X≤6”, ∴P(A)=1-P(X≤0)-P(X6)=1-0.05-0.7=0.25. 概率的意义 某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次? 7 事件的相互关系 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.给出下列事件,判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由