Matlab教学第四章MATLAB符号运算(Symbolic).ppt

MATLAB Matlab 符号运算 Matlab 符号运算介绍 Matlab 符号运算特点 Matlab 符号运算举例 符号对象与符号表达式 符号对象的建立 符号对象的建立 符号表达式的建立 符号表达式的建立： 符号对象的基本运算 基本运算符 符号对象的基本运算 查找符号变量 查找符号表达式中的符号变量 findsym 举例 符号表达式的替换 用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量 subs 举例 符号矩阵 六类常见符号运算 因式分解 函数展开 合并同类项 函数简化 函数简化 函数简化举例 分式通分 horner 多项式 计算极限 计算导数 计算积分 符号求和 代数方程求解 微分方程求解 微分方程求解 微分方程求解 微分方程求解 其它运算 syms n; f=1/n^2; S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100) symsum(f,v,a,b): 求和 symsum(f,a,b): 关于默认变量求和 例：计算级数 及其前100项的部分和 例：计算函数级数 syms n x; f=x/n^2; S=symsum(f,n,1,inf) solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程； solve 也可解方程组(包含非线性)； 得不到解析解时，给出数值解。 dsolve y=dsolve(eq1,eq2, ... ,cond1,cond2, ... ,v) 其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量 例 1：求微分方程 的通解，并验证。 y=dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x^2),x) syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x^2) 几点说明 如果省略初值条件，则表示求通解； 如果省略自变量，则默认自变量为 t dsolve(Dy=2*x,x); ％ dy/dx = 2x dsolve(Dy=2*x); ％ dy/dt = 2x 若找不到解析解，则返回其积分形式。 微分方程中用 D 表示对 自变量 的导数，如： Dy y； D2y y； D3y y * Matlab 演示 Matlab 演示 Matlab 演示 Lecture 4  MATLAB符号运算（Symbolic） Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。Matlab 符号数学工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的，当 Matlab 进行符号运算时，它就请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab。 Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的精度返回结果。 计算以推理方式进行，因此不受计算误差累积所带来的困扰。 符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式相近。 符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）。 符号计算所需的运行时间相对较长。 求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 solve(a*x^2+b*x+c=0) 求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数 x=sym(x); diff(cos(x)^2) 计算 f (x) = x2 在区间 [a, b] 上的定积分 syms a b x; int(x^2,a,b) 在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。 含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。 符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组。 sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为： 符号对象的建立：sym 和 syms 例： a=sym(a) 符号变量 = sym(A) 参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串 a 是符号变量 b 是符号常量 b=sym(1/3) C 是符号矩阵 C=sym([1 ab; c d]) 符号对象的建立：sym 和 syms syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为