MATLAB应用(多项式插值)2015.ppt

二 多项式与插值 多项式插值的主要目的是用一个多项式拟合离散点上的函数值，使得可以用该多项式估计数据点之间的函数值。 可导出数值积分方法，有限差分近似 关注插值多项式的表达式、精度、选点效果。 2.1 多项式MATLAB命令 一个多项式的幂级数形式可表示为： 也可表为嵌套形式 或因子形式 N阶多项式n个根，其中包含重根和复根。若多项式所有系数均为实数，则全部复根都将以共轭对的形式出现 幂系数：在MATLAB里，多项式用行向量表示，其元素为多项式的系数，并从左至右按降幂排列。 例： 被表示为 p=[2 1 4 5] poly2sym(p) ans = 2*x^3+x^2+4*x+5 Roots: 多项式的零点可用命令roots求的。 例： r=roots(p) 得到 r = 0.2500 + 1.5612i 0.2500 - 1.5612i -1.0000 所有零点由一个列向量给出。 Poly: 由零点可得原始多项式的各系数，但可能相差一个常数倍。 例： poly(r) ans = 1.0000 0.5000 2.0000 2.5000 注意：若存在重根，这种转换可能会降低精度。 例： r=roots([1 -6 15 -20 15 -6 1]) r = 1.0042 + 0.0025i 1.0042 - 0.0025i 1.0000 + 0.0049i 1.0000 - 0.0049i 0.9958 + 0.0024i 0.9958 - 0.0024i 舍入误差的影响，与计算精度有关。 polyval: 可用命令polyval计算多项式的值。 例： 计算y(2.5) c=[3,-7,2,1,1]； xi=2.5; yi=polyval(c,xi) yi = 23.8125 如果xi是含有多个横坐标值的数组，则yi也为与xi长度相同的向量。 c=[3,-7,2,1,1]; xi=[2.5,3]; yi=polyval(c,xi) yi = 23.8125 76.0000 polyfit:给定n+1个点将可以唯一确定一个n阶多项式。利用命令polyfit可容易确定多项式的系数。 例： x=[1.1,2.3,3.9,5.1]; y=[3.887,4.276,4.651,2.117]; a=polyfit(x,y,length(x)-1) a = -0.2015 1.4385 -2.7477 5.4370 poly2sym(a) ans = -403/2000*x^3+2877/2000*x^2-27477/10000*x+5437/1000 多项式为 Polyfit的第三个参数是多项式的阶数。 多项式积分： 功能：求多项式积分 调用格式：py=poly_itg(p) p:被积多项式的系数 py：求积后多项式的系数 poly_itg.m function py=poly_itg(p) n=length(p); py=[p.*[n:-1:1].^(-1),0] 不包括最后一项积分常数 多项式微分： Polyder: 求多项式一阶导数的系数。 调用格式为: b=polyder(c ) c为多项式y的系数，b是微分后的系数， 其值为： 两个多项式的和与差： 命令poly_add:求两个多项式的和,其调用格式为: c= poly_