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(1)判断是什么矩阵: 矩阵R的自反性、对称性是明显的,计算传递性: 产生矛盾。 给定一个模糊相似矩阵就可以得到一个模糊等价矩阵。 3.5.2 模糊相似关系直接用于分类 对于模糊相似关系,需要改造成为模糊等价关系,才能 利用截矩阵的方法进行正确分类。但多次矩阵相乘,计算麻 烦。为此寻找由模糊相似矩阵直接进行聚类的方法,如最大树法。 最大树法: 例3.25 设两个家庭,每家3-5人,选每个人的一张照片,共8张,混放在一起,将照片两两对照,得出描述其“相似程度” 的模糊关系矩阵。要求按相似程度聚类,希望把二个家庭分开。 解:(1) 按模糊相似矩阵,画出被分类的元素集,构造“最大树”。 当全部连通时,检查一下全部元素是否都已出现,即保证所有元素都 是连通的。最大树即构造好。 0.2 0.4 0.4 0.2 0.2 0.5 0.5 0.8 0.8 0.8 0.8 4 6 2 8 7 5 3 1 回路不画 0.2 0.4 0.4 0.2 0.2 0.5 0.5 0.8 0.8 0.8 0.8 4 6 2 8 7 5 3 1 回路不画 0.2 0.2 0.5 0.8 0.8 0.8 0.8 4 6 2 8 7 5 3 1 0.2 0.2 0.5 0.8 0.8 0.8 0.8 4 6 2 8 7 5 3 1 0.2 0.2 0.5 0.8 0.8 0.8 0.8 4 6 2 8 7 5 3 1 注意:最大树不唯一,但取截集后,所得子树相同。 ① 任选K个聚类中心; ② 按最近邻规则聚类; ③ 根据聚类结果计算新的聚类中心, 比较新旧聚类中心是否相等; ④ 新旧中心相等,结束;否则回到②。 模糊K-均值算法基本思想: 首先设定一些类及每个样本对各类的隶属度; 然后通过迭代,不断调整隶属度至收敛。 K-均值算法回顾: 3.5.3 模糊K-均值算法 由聚类分析中动态聚类法中的K-均值算法派生出来。 (1) 确定模式类数K,1KN,N为样本个数。 步骤: 加权平均 例如,3个样本时: ! 例当有两个聚类中心时,样本j对两个类别隶属度的计算: 类似于相对距离 例: 由U(0)可知,倾向于X1、X2、X3为一类,X4为一类。 得 如对X3有: 类似地,可得到U(1)中其它元素,有 3.5.4 模糊ISODATA算法 ISODATA算法:源于K-均值算法。 模糊ISODATA算法:将模糊方法引入ISODATA算法。 算法步骤: 例如:将全体样本均值作为第一个聚类中心,在所有n个特征 方向上加、减一个均方差。 —— 共(2n+1)个聚类中心 (1) 选择初始聚类中心。 ISODATA算法特点:具有类别调整功能。 合并、分解等操作使聚类过程中类别数可变。 ISODATA算法的核心:类别调整。 (3) 类别调整:合并 、分解 、删除。 (4) 最佳类数或最佳结果的讨论。 判定结果好坏的直接依据:隶属度矩阵U。 由于计算机存储量的限制,选取了三个评价分类优劣的判据: ① 最大稳定度 ② 最小相关度 ③ 最大聚类度 (2) 若已选择了K个初始聚类中心,用模糊K-均值算法进行聚类。 由于现在得到的是各聚类中心,所以直接计算下一步的隶 属度矩阵U(1) ,……继续K-均值算法直到收敛,最终得到隶属度矩阵U和K个聚类中心。 结束 2)模糊矩阵合成 对比 对有限论域: 模糊矩阵乘积运算 普通矩阵乘法运算 加法 求大 乘法 求小 类似 ,求Q对R的合成矩阵。 3.3.5 模糊关系的三大性质 例:关系“等于”—— 关系“了解”—— 具有自反性, 不具有自反性。 1.自反性 2. 对称性 3. 传递性 b) S只有对称性,无自反性。 说明: 例:“个子高”—— “认 识”—— 具有传递性, 不具有传递性。 ∴ R是一个传递模糊矩阵。 ? 解: 例3.19 判断 是否是传递模糊矩阵。 4. 模糊等价关系和模糊相似关系 定义: 3.4 模糊模式分类的直接方法和间接方法 3.4.1 直接方法——隶属原则 直接计算样品的隶属度,根据隶属度最大原则进行分类。 —— 用于单个模式的识别 隶属原则: 隶属原则是显然的,易于公认的,但其分类效果如何, 很大程度上要依赖于建立已知模式类隶属函数的技巧。 现有45岁、30岁、65岁、21岁各一人,问应分别属于哪一类? 中: 青: 中年 老年 青年 年龄(岁) 1 0.5 0 45 100 20 70
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