九年级数学相似三角形课件.ppt

相似三角形·教学设计与案例1 ●○教学目的 ①知道相似三角形的概念，体会相似三角形与相似图形间的内在联系，认识特殊与一般的辩证关系． ②会根据概念判断两个三角形相似． ③能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长． ④会用符号表示相似三角形，理解全等与相似之间的关系． ●○教学重点与难点 重点：相似三角形的概念、相似比的有关计算． 难点：探索两三角形相似． 一 知识回顾 1.相似多边形有哪些性质? 2.相似三角形是否有这些性质? 3.怎样得到相似三角形定义? 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 图5－16中的△ABC和△A′B′C′，如果有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 那么△ABC与△A′ B′ C′是相似的． 相似三角形 相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”．相似三角形对应边的比k，叫做相似比(或相似系数)．图5－16中的两个三角形相似，我们就记作 △ABC∽△A′ B′ C′． 如果AB∶A′B′=BC∶B′C′=AC∶A′C′=1∶2，那 的相似比k2=2． 问答: 1.两个全等三角形一定相似吗? 2.两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢? 3.两个等腰三角形一定相似吗?两个靠边等边三角形呢?为什么? 例1.△ABC中，D为AB上任一点，作DE∥BC，交AC于E．请同学们用刻度尺和量角器度量，并讨论． （1）△ADE与△ABC是否相似，为什么相似? （2）如图18．3．1若D为AB的中点，那么两三角形的相似比为1: 2 ，当相似比为1时，两三角形的形状和大小又有何关系? （3）如图18．3．2，若D、E在BA、CA的延长线上且DE∥BC，那么△ADE与△ABC还相似吗? ? 通过我们研究上面的两个图形,我们可以得到: 图 5－17中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 又∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC． 类似地，在图5－18中，当ED∥BC时，△ADE∽△ABC．由此，可以得到下面的定理： 定理　 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 知识应用 例1 如图18．3．3，有一块呈三角形状的草坪，其中一边的长是20 cm，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度． 例2 判别图18．3．4中两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例关系． 例3 如图18．3．5，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 演 示 文 稿 1 2 3 后 等 微信红包群/ 微信红包群 列圤夻 练习题: 1`．如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式． (1)△ABC∽△ADE，其中DE∥BC； (2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB； (3)△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B． 2 、课本P 54练习第1 、 2、3题． 作业: 1. 如图18．3．6，已知△ABC∽△ACD． （1）指出它们的对应角，对应边，并写出对应边的比例式． （2）若AC＝6，AD＝4，CD＝5.4，你还能算出哪些线段的长．请算一算． 2. 在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上一点，若△ADE与△ABC相似，试求AE的长． ●○背景资料 2002年8月20日至28日，第24届国际数学家大会在北京开幕，这是第一次在发展中国家举办这一大会．国际数学家大会是由国际数学联盟（IMV）主办，至今已有百余年的历史，国际数学家大会的召开对全世界的数学家来说，都是头等重要的大事．会议组织的大会报告，一般被认为代表了近期数学科学中最重大的成果与进展．按照惯例，每次大会的开幕式都同时举行菲尔茨数学奖颁奖仪式．这一次，世界数学界的众多重量级人物以及学术新锐4 000多人聚会北京，他们中间包括1位诺贝尔经济学奖得主和6位菲尔茨奖获得者．这是中国第一次迎来如此众多的大牌数学家，他们所作的大会报告代表了当今的数学研究水平．此届大会由中国最高国家科技奖得主，著名数学家吴文俊任大会主席．大会的会标取材于我国古代的数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个形状完全一样的直角三角形与中间的小正方形拼