《两数和乘以这两数的差》.ppt

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13.3 乘法公式 导入新课方式一: 计算下列各题: 观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律? 王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.6元,结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶的问:“这位同学,你怎么算的这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗? 问题 导入新课方式二: 推进新课 1.多项式乘以多项式的法则是什么? 知识回顾 要点提示:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 2.计算(x+a)(x+b)= . x2+(a+b)x+ab (1)(x+3)(x-3); (2) (a+2b)(a-2b); (3)(4m+n)(4m-n); (4)(5+4y)(5-4y) 3.根据多项式乘以多项式计算: 答案;(1)x2-9;(2)a2-4b2; (3)16m2-n2;(4)25-16y2 1.请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子,两个因式有什么特点?积有什么特点? 2.这四个题目与(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 有什么关系?你还能举出这样的几个例子吗? 当a=-b时, (x+a)(x+b)= x2-b2 , 即(x+b) (x-b) =x2-b2 ,如(x+5)(x-5)=x2-25等. 两个因式分别是两个数的和与两个数的差的形式,积是这两个数的平方的差的形式. 探索新知 3.观察这个公式,说说它左右两边的特征. (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: = - = - . 4.请你用图形说明它的正确性. (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和乘以这两数的差 又叫平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. 5.请用语言叙述这个公式. 【例1 】 计算: 知识应用 例2.用平方差公式计算: (-4a-1)(4a-1) 解法1(-4a-1)(4a-1) 解法2 (-4a-1)(4a-1) =(-1-4a)(-1+4a) = -(4a+1)(4a-1) =(-1)2-(4a)2 = -[(4a)2-12] =1-16a2 = -(16a2-1) =1-16a2 平 方 差 公 式 的 应 用 跟踪练习 1.课本本节练习第1题 2.利用平方差公式计算: 拓展应用 解:198×202 =(200-2)(200+2) =40000-4=39996. 例4 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少? 跟踪练习 课本本节练习第2,3题 本课小结 通过本节课的学习,你有哪些收获? 1.平方差公式. 2.平方差公式的特征: ①左边是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数. ②右边是乘式中两项的平方差. ③公式中的每一项可以是具体数,也可以是单项式或多项式. ④对于形如两数和与两数差相乘,就可以运用上述公式来计算.

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