《两数和乘以这两数的差》.ppt

13.3 乘法公式 导入新课方式一： 计算下列各题： 观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？ 王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶的问：“这位同学，你怎么算的这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？ 问题 导入新课方式二： 推进新课 1.多项式乘以多项式的法则是什么? 知识回顾 要点提示：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 2.计算（x+a)(x+b)= . x2+(a+b)x+ab （1）(x+3)(x-3)； （2） (a+2b)(a-2b)； （3）(4m+n)(4m-n)； （4）(5+4y)(5-4y) 3.根据多项式乘以多项式计算： 答案;（1）x2-9；（2）a2-4b2； (3)16m2-n2；（4）25-16y2 1．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点？ 2．这四个题目与（x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 有什么关系？你还能举出这样的几个例子吗？ 当a=-b时， （x+a)(x+b)= x2-b2 ， 即(x+b) （x-b) =x2-b2 ，如（x+5)(x-5)=x2-25等. 两个因式分别是两个数的和与两个数的差的形式，积是这两个数的平方的差的形式. 探索新知 3.观察这个公式，说说它左右两边的特征. (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: = - = - . 4.请你用图形说明它的正确性. (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和乘以这两数的差 又叫平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差. 5.请用语言叙述这个公式. 【例1 】 计算： 知识应用 例2．用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1) 解法1(-4a-1)(4a-1) 解法2 (-4a-1)(4a-1) =（-1-4a）(-1+4a) = -(4a+1)(4a-1) =(-1)2-(4a)2 = -[(4a)2-12] =1-16a2 = -(16a2-1) =1-16a2 平方差公式的应用 跟踪练习 1.课本本节练习第1题 2.利用平方差公式计算： 拓展应用 解：198×202 =(200-2)(200+2) =40000-4=39996. 例4 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 跟踪练习 课本本节练习第2，3题 本课小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.平方差公式. 2.平方差公式的特征： ①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数. ②右边是乘式中两项的平方差. ③公式中的每一项可以是具体数，也可以是单项式或多项式. ④对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.