传感器基础之误差分析处理.ppt

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本章教学目标 测量概论 传感器基础之 误差分析处理 主要内容 测量误差基本概念 真值——指被测量在一定条件下客观存在的、实际具备的量值。真值是不可确切获知的,实际测量中常用“约定真值”和“相对真值”。约定真值是用约定的办法确定的真值,如砝码的质量。相对真值是指具有更高精度等级的计量器的测量值。 测量误差的表示 测量误差的分类 测量误差的分类 系统误差的消除 根据不同测量目的,对测量仪器、仪表、测量条件、测量方法及步骤等进行全面分析,发现系统误差,采用相应的措施来消除或减弱它。 分析系统误差产生的根源,从产生的来源上消除:仪器、环境、方法、人员素质等。 分析系统误差的具体数值和变换规律,利用修正的方法来消除:通过资料、理论推导或者实验获取系统误差的修正值,最终测量值=测量读数+修正值。 针对具体测量任务可以采取一些特殊方法,从测量方法上减小或消除系统误差。 系统误差的消除 随机误差的处理 随机误差的统计特征 随机误差的统计特征 随机测量数据的分布 正态分布 随机测量数据的分布 随机测量数据的分布 平均分布 在某一区域内随机误差出现的概率处处相等。 随机测量数据的分布 随机测量数据的特征参数 数学期望的估计 假设对被测量A进行n次等精度 、无系统误差独立测量,测量结果为 ,则该测量序列的算术平均值是被测量A数学期望的最佳估计。 随机测量数据的特征参数 标准偏差的估计 由于随机误差与真值有关,是不可知的,工程上常用剩余误差代替随机误差而获得方差和标准差的估计值。 剩余误差定义: 用剩余误差计算近似标准差的贝塞尔公式: 随机测量数据的特征参数 算术平均值的标准差 随机误差的处理 随机测量数据的置信度 置信度是表征测量结果可信赖程度的一个参数,用置信区间和置信概率来表示。 随机测量数据的置信度 置信概率计算 置信概率等于在置信区间对概率密度函数的定积分; 随机误差出现的概率就是测量数据出现的概率; 随机测量数据的置信度 随机测量数据的置信度 随机测量数据的置信度 随机测量数据的置信度 由给定或设定置信概率P来计算置信区间[-a,+a]; 随机测量数据的置信度 置信概率与置信区间的说明 A. 对给定置信概率,测出的置信区间愈小,表明系统的测量精度愈高。 B. 对给定置信区间,测出的置信概率越大,表明系统越可靠。 随机误差的处理 随机误差处理 平均值处理方法 被测样品的真实值是当测量次数n为无穷大时的统计期望值。n次采样数据算术平均值的标准误差 为: 随机误差的处理 平均值先后计算 随机误差的处理 数据序列数n的确定 标准误差 σ是在采样次数n足够大得到的,但实际测量只能有限次,测量次数n如何确定? 粗大误差的剔除 物理判别法——测量过程中 ——人为因素(读错、记录错、操作错) ——不符合实验条件/环境突变(突然振动、电磁干扰等) ——随时发现,随时剔除,重新测量 统计判别法——测量完毕 按照统计方法处理数据,在一定的置信概率下确定置信区间,超过误差限的判为异常值,予以剔除。 粗大误差的剔除 拉依达准则 (3 准则) 随机误差大于3倍标准差的概率仅为0.002 7,如果测量值 Ak 的随机误差为δk ,且 ,则该测量值含有粗大误差,应予以剔除。 粗大误差的剔除 格罗布斯(Grubbs)准则 当测量数据中,测量值Ak 的剩余误差满足下面的条件时,则除去Ak : 粗大误差的剔除 具体步骤: 作业 数学期望 方差 (标准差σ) 随机变量A 定义式 估计 算术平均值 的标准差 置信区间[-a,+a] 是鉴定测量系统的设计误差指标,对于已有的检测系统,随机误差δ服从正态分布,标准误差σ已知。 区间[- a ~ +a]与 曲线构成的面积就是测量误差在[-a ~ +a] 区间出现的置信概率。 由于服从正态分布的概率密度函数具有对称性,随机误差概率公式为: 置信区间可用标准误差的倍数 K 来表示, K 称为置信因子,即: 令 ,因 ,积分由 0 到 a 变为由 0 到 K : 上式是一个计算比较复杂的积分,可以通过查 K-φ(K) 表获得积分值。 0.990 68 2.6 0.990 12 2.58 0.866 39 1.5 0.000 00 0.0 0.954 50 2.0 0.997 30 3.0 0.987 58 2.5 0.682 69 1.0 0.382 92 0.5 φ(K) K

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