【实验基地】七下9.5单项式乘多项式的再认识-因式分解(一).ppt

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找出下列多项式各项的公因式并填写下表 * * 江苏省江阴高级中学初中部 初中数学七年级下册 (苏科版) 9.5单项式乘多项式的再认识-因式分解(一) 计算与交流 计算:375×2.8+375×4.9+375×2.3 如何计算上面的算式?请把你的想法与你的同伴交流。 小明很快就能报出答案,你知道他 是怎么想的吗? 小明的方法: 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×(2.8+4.9+2.3)?依 据是什么? 乘法分配率 你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗?请说明你的理由 根据乘法分配律 ab+ac+ad=a(b+c+d) 换一种看法,就是把单项式乘多 项式的法则 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来,就得到 ab+ac+ad=a(b+c+d) 观察多项式ab+ac+ad的每一项, 你有什么发现吗? a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式,称为 这个多项式各项的公因式。 例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式 做一做 8a3bx+12a2b2y -8ax+12ay 4x+4y 公因式 多项式 4 -4a 4a2b 给就上面的填表过程,你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗? 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤: 一看系数:当多项式的各项系数多是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 总结 二看字母:公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母 三看指数:相同字母的指数取次数 最低的。 练一练 填表 9abc-6a2b2+12ab2c 3x2-6x3 a2b+ab2 公因式 多项式 ab 3x2 3ab 填空并说说你的方法: (1)a2b+ab2=ab( ) (2)3x2-6x3=3x( ) (3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ) 像这样,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。 a+b X-2x2 3c-2ab+4c 连一连:把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形 过程,你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗? 区别: 整式乘法: 有几个整式积的形式转化 成一个多项式的形式。 因式分解: 有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。 联系: 多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的变形,它们互为逆过程。 4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b) 例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式 想一想: 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么? 2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗?向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的? 总结:多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式 用提取公因式分解因式的一般步骤: 第一步:找出多项式各项的公因式; 第二步:把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式; 第三步:逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。 (2)把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式 解: 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b(2a-3bc+1) 注意:1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同,那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写; 2、多项式有几项,提取公因式后另一项 也有几项。 (3)把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式; 解: -8a2b2+4a2b-2ab =-(8a2b2-4a2b+2ab) =-(2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1) =-2ab(4ab-2a+1) 当多项式第一项的系数是负数时,通常把负 号作为公因式的负号写在括号外,使括号内 第一项的系数化为正数,在提出负号 时,多项式的各项都要变号! 例2:把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式; 分析:这个多项式就整体而言可分为两大项, 即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x

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