【实验基地】七下9.5单项式乘多项式的再认识-因式分解(一).ppt

找出下列多项式各项的公因式并填写下表 * * 江苏省江阴高级中学初中部 初中数学七年级下册 （苏科版） 9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一) 计算与交流 计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3 如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。 小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？ 小明的方法： 375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配率 你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由 根据乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d） 换一种看法，就是把单项式乘多 项式的法则 A(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d） 观察多项式ab+ac+ad的每一项， 你有什么发现吗？ a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。 例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式 做一做 8a3bx+12a2b2y -8ax+12ay 4x+4y 公因式 多项式 4 -4a 4a2b 给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？ 找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数多是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。 总结 二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母 三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。 练一练 填表 9abc-6a2b2+12ab2c 3x2-6x3 a2b+ab2 公因式 多项式 ab 3x2 3ab 填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ) 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。 a+b X-2x2 3c-2ab+4c 连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2 (m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？ 区别： 整式乘法： 有几个整式积的形式转化 成一个多项式的形式。 因式分解： 有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。 联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种 相反方向的变形，它们互为逆过程。 4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b) 例1、 (1)把6a3b-9a2b2c分解因式 想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？ 2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你是如何得到另一个因式的？ 总结：多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式 用提取公因式分解因式的一般步骤： 第一步：找出多项式各项的公因式； 第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。 （2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式 解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1） 注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写； 2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。 （3）把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式； 解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab） =-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） =-2ab（4ab-2a+1） 当多项式第一项的系数是负数时，通常把负 号作为公因式的负号写在括号外，使括号内 第一项的系数化为正数，在提出负号 时，多项式的各项都要变号！ 例2：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式； 分析：这个多项式就整体而言可分为两大项， 即3a(x+y)与-2ab(x+y)每项中都含有(x