专题一：零和博弈.ppt

协调博弈举例：交通规则博弈 1，1 -1，-1 靠左 -1，-1 1，1 靠右 靠左 靠右 张三 支付 李四 对称博弈 对称博弈是指在无角色区分的参与者之间进行的协调博弈，它表现在支付函数的对称上，二者的策略集是一样的。 抑或：通俗说就是代表参与者身份的下标，在分析中可以省略掉而没有关系。 对称博弈分成三类： 支付占优与风险占优不一致； 支付占优与风险占优一致； 无占优性可比的协调博弈。 支付占优与风险占优不一致 3，3 2，0 猎兔 0，2 4，4 猎鹿 猎兔 猎鹿 甲 支付 乙 纯策略猎鹿是支付占优纳什均衡、纯策略猎兔是风险占优纳什均衡。 猎兔策略是一个保险策略，而猎鹿则是一个帕累托效率策略但由于策略的不确定性而使它具有较大的风险。 因此，均衡选择取决于参与人对风险的态度。 支付占优与风险占优一致 1，1 0，0 右行 0，0 1，1 左行 右行 左行 甲 支付 乙 这种情况博弈双方有完全相同的偏好，协调博弈中两个严格纳什均衡是无差异的，而该博弈的两个严格纳什均衡就是无差异的。 无支付占优与风险占优区分 2，2 0，0 X2 0，0 1，1 X1 X2 X1 甲 支付 乙 此类博弈有两个严格纳什均衡（X1，X1）；（X2，X2）。 * * * * * * * * * * * * * * * * 零和博弈：掷硬币 -1，1 1，-1 反面 1，-1 -1，1 正面 反面 正面 1 2 支付 常和博弈与非常和博弈(constant-sum game and variable-sum game) 如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和博弈； 相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人之得益总和不总是保持为一个常数，这个博弈就叫非常和博弈。 常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 常和博弈与归零博弈 设G是一个n人常和博弈，那么在G的每种战略组合下博弈的n个参与人的支付的总和是一个常数。常数的1/n称为常和博弈支付的偏零因子。 对于每个n人常和博弈G，可以从每个参与人的支付中减去博弈的偏零因子，将G转换为零和博弈G/，把G/叫做常和博弈G的归零博弈。 常和博弈：掷硬币常和为-1：偏零因子-1/2 -1.5，0.5 0.5，-1.5 反面 0.5，-1.5 -1.5，0.5 正面 反面 正面 1 2 支付 归零博弈：支付减去-0.5 -1，1 1，-1 反面 1，-1 -1，1 正面 反面 正面 1 2 支付 非零和博弈：囚犯困境(蕴含双赢或多赢) 抵赖 坦白 抵赖 -1，-1 -9，0 坦白 0，-9 -6，-6 支付 嫌疑人B 嫌疑人A 行局中人的支付 -1 1 反面 1 -1 正面 反面 正面 1 2 支付 内容提要 零和博弈 最小最大方法 直线交叉法 对抗性排序 最小最大方法 由冯·诺依曼提出 基本思想： 作为局中人，对手将采取对他自己最有利的策略；相应的，对手会选择使你获得尽可能差的支付的策略。 由于零和博弈的特点和性质，以上思想即为：任何使对手得到最好结果的策略，都会使你获得最差的结果。 双方都具有这样的理性！ 最小最大方法的应用 6 10 下 4 -3 上 右 左 甲 乙 支付 max=10 max=6 min=-3 min=6 最小最大方法：1 3 2 下 4 1 上 右 左 1 2 支付 最小最大方法：1 3，-3 2，-2 下 4，-4 1，-1 上 右 左 1 2 支付 最小最大方法：2 3 4 下 2 1 上 右 左 1 2 支付 最小最大方法：2 3，-3 4，-4 下 2，-2 1，-1 上 右 左 1 2 支付 最小最大方法：3 5 3 1 6 2 1 1 0 0 参与人2 L M R 参与人1 U D M 最小最大方法：3 5，-5 3，-3 1，-1 6，-6 2，-2 1，-1 1，-1 0，0 0，0 参与人2 L M R 参与人1 U D M 最小最大方法：4 5 3 2 6 4 3 1 6 0 参与人2 L M R 参与人1 U D M 最小最大方法：4 5，-5 3，-3 2，-2 6，-6 4，