专题八 函数的应用.ppt

* 数学 专题八　函数的应用 四川专用 一次函数的应用 【例1】(导学号(2016·甘孜州)某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示： 250 400 租金(元/辆) 28 45 载客量(人/辆) B型客车 A型客车 经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x的代数式填写下表： ___________ _____________ 13－x B型客车 400x 45x x A型客车 租金(元) 载客量(人) 车辆数(辆) 28(13－x) 250(13－x) (2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？ 分析：(1)根据“B型车的载客量＝租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付租金＝每辆的租金×租的辆数”即可得出结论；(2)设租车的总费用为W元，根据“总租金＝租A型车的租金＋租B型车的租金”即可得出W关于x的函数关系式，再根据共500人参加社会实践活动，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题． 解：(1)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(13－x)辆，B型车的载客量28(13－x)，租金为250(13－x)．故答案为：28(13－x)；250(13－x)　(2)设租车的总费用为W元，则有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3 250.由已知得45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.∵在W＝150x＋3 250中，150＞0，∴当x＝8时，W取最小值，最小值为4 450元．故租A型车8辆，B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4 450元． 【例2】(导学号(2016·荆州)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系． (1)求y与x的函数关系式； (2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用． 分析：(1)根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；(2)根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W＝A种树苗的费用＋B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【对应训练】 1．(导学号(2016·湘西州)某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20件甲商品的进货总价与25件乙商品的进货总价相同． (1)求甲、乙每个商品的进货单价； (2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？ (3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ *