专题八、几何测量问题.ppt

* 八、几何测量问题 相似三角形的实际应用 利用相似三角形解决实际问题的步骤：①观察题干，弄清题中已知线段和所求线段；②找相似三角形，利用题干的已知条件找出一对相似的三角形，进而根据相似三角形的性质列出比例式进行求解． 【例1】　(2016·陕西模拟)我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站在地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD＝α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100 cm. (1)直接写出视角∠ABD的度数；(用含α的式子表示) (2)当小然到墙壁PM的距离AB＝250 cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离； (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM? [对应训练] 1．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝1 m，求木杆PQ的长度． 2．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上．从标杆EF后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高度． 3.(导学号如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． (1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为________； (2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离OB＝4.2 m时，身高(AB)为1.6 m的小亮的影长为1.6 m，问当小亮离开灯杆的距离OD＝6 m时，小亮的影长是多少？ 变短 锐角三角函数的实际应用 利用锐角三角函数进行求解的实际应用问题可依照以下步骤进行求解：①分析题干：当题干中告诉角度时，第一时间联想到利用三角函数求解；②构造直角三角形，若题目中所涉及图形为一般三角形时，则可利用作垂线来构造直角三角形；③选取合适的三角函数进行求解，若已知长度为直角边时，利用“tan”建立关系式求解，若已知长度涉及斜边时，则利用“sin”或“cos”建立关系式求解． 【例2】　(2016·海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． (1)求斜坡CD的高度DE； (2)求大楼AB的高度．(结果保留根号) * * *