专题突破 6 高考中的概率、.ppt

1．如图，用K，A1，A2三类不同 的元件连接成一个系统．当K正常 工作且A1，A2至少有一个正常工 作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 解析：选B　A1，A2是否正常工作相互独立，所以A1，A2同时不能工作的概率为(1－0.8)×(1－0.8)＝0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B. 3.某班50名学生期中考试数学 成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]．从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ，则ξ的数学期望为(　　) 所以ξ的分布列为 4．(2014·广东高考)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 5．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是________． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率； (2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)． [题后总结]　概率、分布列与均值、方差的综合是高考中的必考题型，解题的关键是求出概率，其基础在于准确地确定概率类型，然后利用公式求解；得到分布列后，便可求得均值或方差． [针对训练] (1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求m，n的值； (3)求ξ的数学期望． [典例2] (2014·广东高考)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： (1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； (3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率． (2)样本频率分布直方图如图． (3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ，则ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35)的概率为0.590 4. [题后总结]在此类问题中，常以频率分布表，频率分布直方图或茎叶图为载体给出条件，然后在此基础上解决有关的概率问题，体现了概率、统计的有机结合． [针对训练] 2．国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260，＋∞)(单位：千瓦·时)．某小区共有1 000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示． (1)求该小区居民用电量的中位数与平均数； (2)利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； (3)若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X为获奖户数，求X的数学期望E(X)与方差D(X)． 解：(1)因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. 平均数为120×0.005×20＋140×0.015×20＋160×0.020×20＋180×0.005×20＋200×0.003×20＋220×0.002×20＝156.8. (3)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X服从二项分布，X～B(10,0.8)，所以E(X)＝10×0.8＝8，方差D(X)＝10×0.8×0.2＝1.6. [典例3] 在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表： (1)在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式