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* 多项式乘法与因式分解有何异同 南京市金陵汇文学校 赵齐猛 问题 计算：(2x2－x)( x－1)． 解：(2x2－x)(x－1) ＝ 2x3－x2－2x2＋x ＝ 2x3－3x2＋x ＝ x(2x2－3x＋1)． 错误解答 错因分析 混淆了多项式乘法与因式分解的含义. 一、 从算式的结构看 多项式乘法和因式分解有何区别？ 多项式乘法： 因式分解： 把几个整式的积化为一个多项式. 把一个多项式化为几个整式的积. 一个多项式 几个整式的积 多项式乘法 因式分解 多项式乘法与因式分解是一对互逆的变形. 正确解答 ＝x(2x2－3x＋1)． 问题 计算：(2x2－x)( x－1)． (2x2－x)( x－1) ＝2x3－x2－2x2＋x ＝2x3－3x2＋x ． 二、 从图形的面积看 多项式乘法和因式分解有何区别？ a+b+c n n a n c n b a b c n(a+b+c)=na+nb+nc na+nb+nc=n(a+b+c) 乘法分配律 提取公因式 辨析反思 把(x+4)(x-4)+7因式分解. 解：(x+4)(x-4)+7 =x2-16+7 =x2-9 =(x+3)(x-3). 多项式的乘法 因式分解 辨析反思 计算(x+4)(x-4)+7. 解：(x+4)(x-4)+7 =x2-16+7 =x2-9 多项式的乘法 =(x+3)(x-3). 因式分解 ． 多项式乘法与因式分解的和谐统一 计算 解法1 解法2 典型问题 已知:a、b为有理数，且2a2－2ab＋b2＋4a＋4＝0，则ab(a+b)＝ ( ) A.－8 B.－16 C.32 D.－32 这里ab(a+b)是多项式的乘法，要计算其结果，必须要由已知条件求出a、b(或ab与a+b)的值． 已知条件只是一个等式，要求两个字母的值，必须将其“分解”为两个等式(方程). 典型问题 解法分析 *
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