二项式定理题型总结.ppt

* ? 1．二项式定理 在(a＋b)n与(b＋a)n的展开式中，其通项相同吗？ 提示：从整体上看，(a＋b)n与(b＋a)n的展开式是相同的，但具体到某一项是不同的，如第r＋1项Tr＋1＝ an－rbr，T′r＋1＝ bn－rar. 性质 性质1:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等. 性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大； 性质3： 性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和. 二项式系数与项的系数有什么区别？ 提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指 ，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的值有关． 题型1 利用 的二项展开式解题 题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数 题型3 二项式定理的逆用 题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数) 题型5 求乘积二项式展开式中特定的项(特定项的系数) 题型6 三项式转化为二项式 题型7 求展开式中各项系数和 题型8：求奇数项、偶数项系数 解: 设 项是系数最大的项,则 二项式系数最大的项为第11项,即 所以它们的比是 题型9 求展开式中系数最大(小)的项 例17、在 的展开式中，系数绝对值最大的项 解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则 所以当 时，系数绝对值最大的项为 解：设第 项是数值最大的项 展开式中数值最大的项是 例18、求 的展开式中数值最大的项 解决系数最大问题，通常设第 项是系数最 大的项，则有 例题点评 由此确定r的取值(设 为第r项的系数） 题型10 整除或余数问题 例19 解: 前面各项均能被100整除.只有 不能被100整除 余数为 正整数 注意