机器人第四章.ppt

如果 对于4次（或低于4次）的多项式一定存在封闭解，可以用4次（或低于4次）的多项式方程求解的操作臂，称为封闭操作臂。 4.6 三轴相交的PIEPER解法 Pieper研究了3轴（最后三个轴）相交于一点的6R操作臂。 最后三个轴{4}{5}{6}相交于一点. 利用D-H参数 上述只利用了平移，没有旋转，所以没有出现角度 进一步计算得到： 利用D-H参数展开得： 式中： 现在写出： 平方的表达式： 可以看出： 再一次利用D-H参数展开得： 式中： 得到： 写出r和z方向的方程： 式中： 现在求解 （1） 仅为 的函数，可 以用万能公式求解。 （2） ，再次利用 万能公式进行求解。 （3）否则，消除 得到： 利用万能公式，得到一个四次方程。进而可以求解。 现在已经求解出： 再根据： 求出： 再根据： 求出： 这样就求出： 现在求解： 因为 已经求出，所以 可以求出。 从而 求出。 这是一个3个Euler角 的旋转矩阵 根据第二章 便可求出： 4.7 PUMA560机器人的逆运动学问题 当PUMA560 已知，通过下列方程 求解： 将含有 的部分移到方程的左边： 将 转置，得到： 令上述等式的元素（2，4）相等，在（3－13）中为： ，这样得到： 利用三角恒等变换： 式中 因此 即 从而得到 因此 因此 的解为： 平方相加并且和课本（4－57）平方相加，得到 现在 已知。令课本式（4－56）中元素（1，4）和（3，4）元素相等（注意课本（3－13）中的表达式） 其中 采用同样的方法，得到 的解： 重新整理（4－54），使公式左边只含有 为变量 即 式中 由第3章的式（3－11）确定。令上式两边的元素（1，4）和元素（2，4）相等，得到 联立方程得： 上式分母相等，且均为正数，则： 根据 和 解的4种可能，根据上式计算 4个值： 令课本（4－57）中两边的元素（1，3）和（3，3）分别相等，得 只要 ，便可得出 当 时，操作臂处于奇异位形，此时关节轴4和关节轴6成一条直线，机器人末端连杆的运动只有一种。在这种情况下，所有结果（所有可能的解）都是 和 的和或差. 注意上式要求 ，即要求： 改写式（4－54），使公式左边均为已知的函数： 由下式给出 令（4－77）两边的元素（1，3）和元素（3，3）分别相等，得到， 由此可以得出 令（4－81）两边的元素（1，1）和元素（3，1）分别相等，得到： 再次利用上述方法，可以计算出 ，并将（4－54）写成如下的形式： 式中： 由于在式（4－64）和式（4－68）中出现了 号 ，因此这些方程可能有4种解。另外由于操作臂的翻转可得到另外4种解，由腕关节的翻转可得到 当计算出所有8种答案以后，由于关节运动范围的限制要将其中的一些解（甚至全部）舍去。在余下的有效解中，通常选取一个最接近于当前操作臂的解。 4.8 标准坐标系 基坐标系{B} 工作台坐标系{S} 腕坐标系{W} 工具坐标系{T} 目标坐标系{G} 1 由用户确定工作台坐标系的位置，这个坐标系可能在工作台的角点上。工作台坐标系{S}是相对于基坐标系{B}定义的。 2 由用户确定工具坐标系{T}。以不同的方式抓持相同的工具，工具坐标系{T}的定义是不同的。工具坐标系{T}是相对于腕坐标系{W}定义的。 3 由用户确定目标坐标系{G}。在许多系统中，工具坐标系定义 是一个常量。 4 机器人运动需要计算一系列关节角，工具坐标系从初始位置运动到{T}={G}时结束。 4.9 操作臂求解 SOLVE可以作为逆运动学函数， SOLVE利用工具坐标系