机械工程控制基础第2章20120906.pptx

机械工程控制基础;机械工程控制基础;第2章 控制系统的数学模型;引言;;分析法：根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式，从而建立数学模型。 例如：建立电网的数学模型——欧姆定律、基尔霍夫定律；建立机械系统的数学模型——牛顿定律、虎克定律；建立电动机的定律就要用到上述几个定律；建立流体系统的数学模型还需要应用流体力学的第一、第二等定律。 实验法：根据实验数据，进行归纳整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。 合理的数学模型是指它具有最简化的形式，但又能正确地反映所描述系统的特性。 ;例1 下图两个形式相同的RC电路串联而成的滤波网络，试写出以输出电压u2和输入电压u1为变量的滤波网络的微分方程。;(1)确定输入、输出 u1、u2;不考虑负载效应，RC网络方程独立列写如下：;例2电动机控制方程;电动机转子的运动方程：;当电动机处于平衡态，有;代入微分方程，则有：;增量化方程和原方程形式上是一样的，不同的在于增量化方程的变量是以平衡状态为基础的增量，即把各变量的坐标零点放在原平衡点上。 这样，在求解增量化表示的方程时，就可以把某些初始条件变为零，这无疑对研究问题带来了许多方便。因此控制系统的微分方程一般都用增量化方程来表示。;依据以上两个公式，可以分别研究转速随电枢电压（输入电压）的变化关系，或转速随负载力矩的变化关系;液压伺服机构;明确系统的输入与输出：输入为x，输出为y。 列写原始微分方程： 非线性函数线性化： （1）确定系统预定工作点：设为（x0，p0，q0）; （2）展开成Taylor级数形式：;a.假定偏差很小，略去偏差的高阶项，并取增量关系：;作小偏差线性化时要注意几点：;微分方程、拉普拉斯变换回顾;一阶线性微分方程回顾;齐次方程通解;在闭合回路中, 所有支路上的电压降为 0;～;;拉普拉斯变换;拉普拉斯变换的定义; 显然，若F(s)是f(t)的拉氏变换，则f(t)就是F(s)的拉氏反变换。 从数学角度考虑，一个时域函数f(t)能够进行拉氏变换的 条件为： (1)当t 0时，f (t)= 0； (2) f(t)只有有限个间断点，且能找到??当的s，使;几个常用函数的拉氏变换;则;故;（4）正弦函数和余弦函数(sinusoidal cosine function);故;同理可得：;拉氏变换的主要运算定理;例：; 微分定理 ;所以：;当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）：;例：已知 为正整数，求;证明：;依此类推：; 延迟定理 ; 位移定理 ; 初值定理 ;解 由初值定理和终值定理可得 ; 时间比例尺的改变; 卷积定理 ;证明：;常用的拉氏变换公式;拉氏变换的基本性质;若;下面讨论三种情况。;例2：求;即：;（2）F(s)具有共轭复数极点p1和p2，F(s)可化为如下形式:;(3)F(s)含有重极点 ;……;注意到：;例：求;于是：; 应用拉氏变换解线性微分方程 ;原函数 （微分方程的解）; 实例;即：;对方程右边进行拉氏变换：;所以：; 作业; 作业;;求 的拉氏反变换。;引言;传递函数的概念和定义 ; 传递函数求解示例 ; R-L-C无源电路网络的传递函数 ; 几点结论; 传递函数是一种以系统参数表示的线性定常 系统输入量与输出量之间的关系式；传递函 数的概念通常只适用于线性定常系统； ; 传递函数的一般形式;令：;式中，K称为系统的放大系数或增益。; 零点和极点 ; 零、极点分布图 ; 典型环节及其传递函数 ;比例环节： K; 典型环节示例 ;比例环节的传递函数为：; 惯性环节 ;如：弹簧-阻尼器环节; 微分环节 ;;机械液压阻尼;除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环节，其传递函数为：;微分环节的控制作用：;2) 增加了系统阻尼; 积分环节 ;积分环节特点：;如：有源积分网络 ; 振荡环节 ;式中，T—振荡环节的时间常数 ?—阻尼比，对于振荡环节，0?1 阻尼比越小，振荡越激烈。 K—比例系数;如：质量-弹簧-阻尼系统; 延时环节 ; 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；; 小结 ;系统方框图; 方框图的结构要素 ; 信号引出点（分支线） ; 函数方框(环节) ; 求和点（比较点、相加点）;?;任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。 ; 系统方框图的建立 ; 示例 ;从而可得系统各方