中考几何图形最值课件《周末巩固》.ppt

中考几何图形中的 4、如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）点A（-1，0）、B（3，0），点C（3,0），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少? * * 最值问题 一、利用两点之间线段最短 如图所示，要在街道MN旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶。奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗? 例1：如图正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则EP+PB的最小值为 。 试一试：1、如图在△ABC中AC=BC=2，∠ACB=90°，D是 BC边中点，E是AB 上一动点，则EC+ED最小值为 . 2、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。 方法总结：求两条线段和最小时，做其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点， 与这条直线的交点即为所求做的动点，利用 轴对称的性质转化为把两条线段之和转化为一条线段。 二、利用垂线段最短 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短 练一练：1、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 。 例2：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移动，则PB的最小值是 。 2、如图，在锐角△ABC中，AB=4 ∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC于D，M、N分别是AD和上的动点，则BM+MN的最小值是 。 总结：求一条线段的最小值通常作垂线，利用垂线段最短。 在“练一练”第二题综合运用轴对称的性质和垂线段最短。 三、利用三角形的三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 O y x A C B 例3：已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系 的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最 大值是 ． 做一做：如图：∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为 。 总结：取一边的中点构造三角形，利用两边之和大于第三边。 四、利用二次函数求最值 例4：一次函数y= - x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交线段AB于M，交抛物线于N．当t取何值时，线段MN有最大值？最大值是多少？ 练一练：（2009河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时 点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每 秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交 AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？ 总结：利用二次函数最值求线段的最值关键是设点的坐标，利用大坐标减去小坐标表示出线段的长，利用二次函数的最值求线段的最值。 达标测试： 如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1，∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,则PC+PD的最小值为 2、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 。 3、已知：抛物线的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, 其中A（-3,0），C（0，-2) （1）求这条抛物线的函数表达式。 （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． A C x y B O *