信号与系统讲义1-3.ppt

第一章第3讲 1.6 系统的概念 系统的分类 连续时间系统和离散时间系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。 线性系统与非线性系统 能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。 1.6 系统的概念 系统分类 时变系统与非时变系统 只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时变性。能满足非时变性质的系统称为非时变系统，否则为时变系统。 因果系统和非因果系统 能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可实现系统。因果系统的特点是，当 t 0 时作用于系统的激励，t0 时不会在系统中产生响应。 1.6 系统的概念 系统分类 动态系统与静态系统 动态系统也称作记忆系统，是用微分方程描述的。它的当前响应取决于现在和过去的输入。相反地，系统的响应只取决于输入的瞬时值，而与过去和将来的值无关。这样的系统也称为瞬时的、无记忆的或静态的系统，所有瞬时系统都是因果的。 1.6 系统的概念 系统的性质 线性系统的性质 齐次性：若 f(t) ? y(t), 则 kf(t) ? k y (t) 叠加性：若 f1(t) ? y1(t), f2(t) ? y 2 (t), 则 f1(t)+f2(t) ? y 1(t)+y 2(t) 线性性质：条件同上, 则 a f1(t)+bf2(t)?a y 1(t)+by 2(t) 分解特性： 非时变性质 线性非时变系统 由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为 识别非线性或非时变的方法 判别线性与非线性 微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性的；若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t)的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。 判别时变与非时变 微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时变的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时函数，则它是时变的。 若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t)。 因果性 如果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换言之，若当t0时激励f(t)=0，则当t0时响应y(t)=0。也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励[如f(t+1)]，那么系统就是因果的。 问题1：如何判断系统的类型？ 判断系统是否为线性系统 按线性性质，即叠加性来判断。根据式： T [a f1(t)+bf2(t)] = a y 1(t)+b y 2(t)； T [f(t)] 表示系统对 f(t) 的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。 判断系统是否为非时变系统 按非时变性质来判断。根据式： T [ f(t-t0)] = y (t-t0)； 满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。 例 1.20 例 1.23 例 1.22 例 1.26 问题2：用分解特性求系统响应？ 问题3：用非时变特性绘波形？ 问题3：用非时变特性绘波形？ * * 注意几点结论： 零输入响应是初始值的线性函数； 零状态响应是输入信号的线性函数。 但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。 系统响应 零输入响应(由初始值引起) 零状态响应 (由输入引起) 线性非时 变系统 (零状态) f (t)含有?1，?2, ? ,?n y(t) 也含有?1，?2, ? ,?n 不会产生新的频率 若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。但这样太复杂。 是因果系统。并且是线性、非时变的。 是非因果系统。并且是线性、非时变的 系统模型为：y(t)=sin[f(t)]?(t) 故为非线性系统。 故为时变系统。 显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。 分析如下： 系统模型为：y(t)=f(1- t) 故为线性系统。 故为时变系统。 当 t=0时，y(0)=f(1), 响应y(t)依赖于将来的激励，故为非因果系统。 分析如下： 把此项看成一个变量 将 t 用(t-t0)代替 设系统的初始状态为x(0)，激励为 f (t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？ 解：响应满足分解特性， 零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。 零状态响应： 故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。 故该