哈工版理论力学第六章.ppt

* 第六章 刚体的简单运动 [例] 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 是指刚体的平行 移动和转动 简单运动 1、 刚体平动的定义 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。具有这种特征的刚体运动称为刚体的平行移动，简称平动。 §6-1 刚体的平行移动 设刚体做平动，如图所示。 在刚体内任选两点A和B，令点 A的矢径为rA，点B的矢径为rB。 由图可知 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。 3、速度和加速度分布 刚体平移→点的运动 2、运动方程 因为 所以 上式两边同时对时间求一阶和二阶导数，有 即 结论：当刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 刚体作平动时，刚体内任意两点的轨迹完全相同。 刚体平移→点的运动 例6-1 已知 O1A=O2B=l, 求： aC 解： 1. 板ABDE 做平移 2. 点B的运动方程 §6-2 刚体绕定轴的转动 转轴 ：两固定点连线 1.定义 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。 转角： 单位:弧度(rad) 2、转角和转动方程 ? ---转角,单位弧度(rad) ?=f(t)---为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负 3、定轴转动的角速度和角加速度 1）角速度： 工程中常用单位： n = 转/分(r / min) 则n与w的关系为: 单位 rad/s 若已知转动方程 方向：逆时针方向为正 2）角加速度: 设当t 时刻为? , t +△t 时刻为?+△? α与?方向一致为加速转动, α与? 方向相反为减速转动 3）匀速转动和匀变速转动 当? =常数,为匀速转动；当α =常数,为匀变速转动。 常用公式 与点的运动相类似。 单位:rad/s2 §6-3 转动刚体内各点的速度和加速度 2、速度 3、加速度 1、M点的运动方程 4、速度与加速度分布图 结论: ① v方向与? 相同时为正 , ?R ,与 R 成正比。 ②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致, 且小于90o 。 刚体运动学问题的求解 问题1 问题2 例6-2 升降机装置由半径为R的鼓轮带动，如图所示。轮与绳子之间无滑动。被升降物体的运动方程为x=at2,求任意瞬时，鼓轮轮缘上点M的全加速度的大小。 解： 1. 鼓轮作定轴转动，转动方程 2. 点M的加速度 例6-3 一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60o。当运动开始时，其转角φ0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。 解： §6-４　轮系的传动比 1. 齿轮传动 ①　啮合条件 外啮合 内啮合 ②　传动比 齿数 由于 显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。 内啮合时传动比为正；外啮合时传动比为负。 ２.带轮传动 §6-5 以矢量表示角速度和角加速度 　　　以矢积表示点的速度和加速度 1、角速度矢量和角加速度矢量 角速度矢量 角加速度矢量 大小 作用线 沿轴线 滑动矢量 指向 右手螺旋定则 2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度 加速度 M点切向加速度 M点法向加速度 速度 大小 方向 右手定则 例6-4：AB是连接绕定轴转动刚体上两点的矢量，试求 练习1 纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。 解题步骤及注意问题 1.解题步骤: ①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。 ②选好坐标系：直角坐标法，自然法。 根据已知条件进行微分，或积分运算。　　 用初始条件定积分常数。 对常见的特殊运动， 可直接应用公式计算。 ２．注意问题： ①几何关系和运动方向。 ②求轨迹方程时要消去参数“t”。 坐标系（参考系）的选择。　　　　　　　　 * *