中考数学总复习9一元二次方程的应用 (共28张PPT).ppt

第9讲　一元二次方程的应用 内容索引 基础诊断 梳理自测，理解记忆 考点突破 分类讲练，以例求法 易错防范 辨析错因，提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1.列一元二次方程解应用题 (1)一元二次方程应用题涉及面广泛，在日常生活、科学技术中均有应用， 解应用题的关键是找准等量关系，可以通过题中的关键语句寻找，也可以通过学过的公式规律寻找题中的等量关系，然后可依据其列出的方程进而解决问题，列一元二次方程解应用题题型多样，应予以重视. (2)运用方程的相关知识对实际生活中的问题进行探讨，关键是找出已知量 与未知量及题中明显或隐含的数量关系，其建模流程为：实际例子→分析关系→提出解决方案→实施解决办法→得出问题答案. 2.列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审——读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系，这一步是解决问题的基础. (2)设——设元.设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要.恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易. (3)列——列方程，这是非常重要的步骤.列方程就是找出题目中的等量 关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键. (4)解——求出所列方程的解.注意检验方程的解是否符合题意，务必要 把不符合题意的解舍去. (5)答——书写答案.应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段. 1.(2016·随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门 统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数 年均增长率为x，则下列方程中正确的是(　　) A.20(1＋2x)＝28.8 B.28.8(1＋x)2＝20 C.20(1＋x)2＝28.8 D.20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8 诊断自测 2 C 解析　设原正方形边长为xm，则剩余空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，故面积为(x－1)(x－2)＝18. 2.(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区 域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为(　　) A.(x＋1)(x＋2)＝18 B.x2－3x＋16＝0 C.(x－1)(x－2)＝18 D.x2＋3x＋16＝0 C 3.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之 间赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) B 解析　设有x个队，每个队都要赛(x－1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x(x－1)＝21. 返回 考点突破 返回 考点一　 应用一元二次方程解决增长率问题 答案 例1　(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了 教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同. (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； 分析 解　设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1＋x)2＝8640， 解得：x＝0.2＝20%. 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%. 分析　设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可； 分析　根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，可直接得出2017年该县投入的教育经费. 答案 分析 (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元. 解　∵2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%， ∴2017年该县投入教育经费为：y＝8640×(1＋0.2)＝10368(万元). 答：预算2017年该县投入教育经费10368万元. 规律方法 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b. 规律方法 练习1 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百 分率都为x，那么x满足的方程是(　　) A.100(1＋x)2＝81 B.100(1－x)2＝81 C.100(1－x%)2＝81 D.1