2003杭州二中高三月考试卷.doc

2003杭州二中高三月考试卷 数 学 第Ⅰ卷（选择题60分，填空题16分） 参考公式： 三角函数的积化和差公式 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，值域为R+的是 （ ） A．y=lgx B．y= C．y=esinx D．y=x+ 2．（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为 （ ） A．ρ=sinθ B．ρ=cosθ C．ρ=2sinθ D．ρ=2cosθ （文）双曲线的焦距为 （ ） A．5 B．10 C． D．2 3．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为 （ ） A．2 B．4 C． D． 4．若arg的复数z= （ ） A．－3+2i B．2－3i C．3－4i D．－4+3i 5．两条曲线C1：x2+y2=x与C2：y=2xy的交点个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若单调函数y=f(x+1)的图象经过点(－2,1) ，则函数y=f－1(x－1)的图象必过点 （ ） A．（2，－1） B．（－1，2） C．（2，－2） D．（1，－2） 7．若集合{x|3asinx－2a+1=0, x∈R}=φ，则实数a的取值范围是 （ ） A．{0} B．（－1，） C．（－∞，－1）∪（，+∞） D．（－，1） 8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形，侧面积为2π，则过两条母线的截面的 最大面积为 （ ） A．2 B．3 C． D． 9．若成等比数列，则点(x, y)在平面直角坐标系内的轨迹是（ ） A．一段圆弧 B．抛物线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一支的一部分 10．一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的 和 （ ） A．等于90° B．大于90° C．不大于90° D．不小于90° 11．在△ABC中，a , c分别为内角A，C的对边 .若lgsin A , lgsinB, lgsinC成等差数列，则 直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系为 （ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 12．甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球 者再传给其他三人中任一人，这样共传了次，则第4次仍传回到甲的方法共有（ ） A．21种 B．24种 C．27种 D．42种 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．不等式－2的解是 . 14．若正六棱锥底面边长为1，高为3，平等于底面的截面与底面的距离为，则此截面的 面积为 . 15．小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟； ③准备面条及佐料2分钟； ④用锅把水烧开10分钟； ⑤煮面条和菜共3分钟。以 上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少用 分 钟. 16．设数列{an}是以展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2－6x－9=0的离 心率为公比的无穷等比数列，为 . 第Ⅱ卷（解答题 共74分） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 设函数 （Ⅰ）当取最小值时，求x的集合； （Ⅱ）写出的单调递增区间. 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱台ABC—A1B1C1中，CA，CB， CC1两两垂直且长度相等，B1C1=BC， D为BB1中点，E为AB上一点，且BE= BA， （Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1 ； （Ⅱ）设二面角B1—AB—C的大小为θ，求tgθ ; （Ⅲ）若AC=2， 求点C到平面ABB1的距离 . 19．（本小题满分12分） 为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种.假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2（0a≤A），从地面起飞 .已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p,q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f(a)的表达式，并且求出M的最小值. 20．（本小题满分12分） （理）已知数 数列 （Ⅰ）求数列{ }的通项公式； （Ⅱ）求数列{| |}的前n项和Tn