2005年初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷.doc

2005年初中数学祖冲之杯竞赛模拟试卷 (考试时间两小时,满分100分,全卷共4页，六大题) 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 选择题(每小题4分,共32分,请将唯一正确结论的代号填在下面的表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 若方程的二根之差为1，则的值为 (A) (B) (C) (D) 已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) 且 (D)且 在中，设所对的边分别为,若，那么等于 (A) (B) (C) (D) 某工厂今年第二季度的产值比第一季度的产值增长了%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 (A) (B) (C) (D) 如图1,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为0.5, 则图中三个阴影部分的面积之和为 (A) (B) (C) (D) 已知那么值是 (A) (B) (C) (D)或1 如图2,中，于，下列四个条件 : (1) ; (2) ; (3) 的外接圆的圆心在上; (4) ; 其中一定能够判断是直角三角形的共有 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 某校计划在校园内修建一座周长为20米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆三种图案，其中使花坛面积最大的图案是 （A）正三角形 （B）正方形 （C）圆 （D）不能确定 二 填空题(每小题4分,共24分,直接将答案填在横线上) 方程所有的解的积为 ； 设D和E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，若ΔAED的面积为1，则ΔDBC的面积为 ； 若不等式组的解集为,则的取值范围为 ; 如图3，在大小为4×4的正方形方格中，ΔABC的顶点 A、B、C均在单位正方形的顶点上,请你在右图中画一个ΔDEF， 使得ΔABC∽ΔDEF（相似比不为1），且顶点D、E、F均在单 位正方形的顶点上. 13.已知 ，则的值为 14.如图4，矩形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm， 将纸片沿虚线EF折叠，使得点D与点B重合， 那么折痕EF的长度为 cm. 三（本题满分10分） 如果实数满足方程，，求的值. 四 （本题满分10分）如图5：已知内接于⊙，于点，试问在⊙上是否存在点，使得成立，为什么？ 五（本题满分12分）如图6,有两条公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？ 六、（本题满分12分） 下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数： n 0 1 2 3 … 13　　 14 15 钓到n条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1 在赛事新闻中报道了： 冠军钓到15条鱼； 钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼； 钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼； 问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？ 学校 姓名 编号 密 封 线 内 不 要 答 题 封 线 内 不 要 答 题 A B C 图1 B⊙ A D C 图2 A B C 图3 A D B C E F 图4 A B C .O D 图5