2005—2006年度杭州市余杭中学高考5月月考数学试卷(理科).doc

★5月4日前绝密 2006学年余杭中学高三五月月考测验 数学试卷（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1. 设全集，集合≤，则= （ ） 2. 设函数的反函数为，若，则的值为（ 　） 3．（ ） A． B． C． D．不存在 4．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若mα，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β. 其中真命题的个数是( ) 0个 1个 2个 3个 5. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ） 6. 已知数列满足，则=（ ） A．0 B． C． D． 7.若直线与双曲线（）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ） 2 4 8.三棱锥中：和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（ ） 9.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） 15种 14种 13种 12种 10. 已知为偶函数，且，当时，则（ ） 2006 －2006 4 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 11.在的展开式中，的系数为 ▲ 12.已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程为 ▲ 13. 已知圆和直线. 若圆只有两个点到直线的距离为1，则的取值范围是 ▲ 14. 把实数a，b，c，d排成如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点(x，y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by，cx+dy)，设点(2，3)在矩阵的作用下变换成点的坐标为（m,n）,则 ▲ ；又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2－6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题满分14分) 已知函数，求 （Ⅰ）函数的定义域和值域； （Ⅱ）写出当时函数的单调递增区间. 16. (本题满分14分) 袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人采用不放回从袋中轮流摸玩具，A先取，B后取，然后A再取，……，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用表示游戏终止时取玩具的次数。 （1）求＝4时的概率。 （2）求的数学期望。 17.(本题满分14分) 如图，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，为上的点 （1）求二面角的平面角的正切值； （2）问：如何确定点的位置，使得并求此时、两点的距离。 18. (本题满分14分) 已知定点A（1，0）和直线上的两个动点，且，动点P满足（其中O为坐标原点）。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知点B（，0），过点B的直线与轨迹C交于两个不同的点M，N，若为锐角，求实数的取值范围。 19. （本题满分14分）设函数 （1）求f(x)的单调区间： （2）若关于x的方程在[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。 20 (本题满分14分) 设数列和满足：，且数列（）是等差数列，数列（）是等比数列. （1）求数列和的通项公式. （2）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，说明理由. ★5月4日前绝密 数学（理）答卷纸 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本