2006年上海十大名校联合考试数学试卷.doc

2006年上海十大名校联合考试数学试卷 一、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分。 若集合，则= 。 2．已知是偶函数，定义域为，则= 。 3．函数的反函数是 。 4．函数的最小正周期是 。 5．函数的对称中心是 。 6．已知等差数列的公差，且a1,a3,a9成等比数列，则= ； 7． 在实数集R上定义运算∽：x∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 。 8．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 。 9．在000，001，…，999,这1000个连号的自然数中抽奖，若抽到一个号码中，仅出现两个相同偶数则中奖，则一个号码能中奖的概率是 。 10．ΔABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，，则实数m= 。 11．如图，在ΔABC中BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，若AB的长为x，则y与x函数关系式为 。 第11题图 12．若，则 。 选择题：（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分． 13．设A、B是锐角三角形的两个内角，则复数对应点位于复平面的（ ）。 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．直线绕原点逆时针方向旋转300后，所得直线与圆的位置关系是（ ）。 A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆没有公共点 15．如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且，则双曲线的方程是（ ） y B O A F x 第15题图 A． B． C． D． 16．在ΔABC中，，则C等于（ ） A．300 B．1500 C．300或1500 D．600或1200 三、解答题：（本大题满分86分）本大题共6题，解答各题必须写出必要的步骤。 17.（本题满分12分）已知x∈R,z∈C,x,z满足。 若z在复平面内对应的点Z在第一象限，求x的范围； 是否存在这样x,使成立。 18.（本题满分12分，第（1）6分，第（2）6分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如ΔDQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。 设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系； 当x为何值时，S最小？并求这个最小值。 第18题图 19. （本题满分14分，第（1）小题6分，（2）小题8分）设是上的奇函数，对任意实数x,都有，当时，。 试证：是函数的一条对称轴； 证明函数是以4为周期的函数，并求时，的解析式。 20. （本题满分14分，第（1）小题6分，（2）小题8分）在平面直角坐标系中，若，且。 求动点的轨迹C的方程； 过点（0，3）作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程，不存在，说明理由。 21. （本题满分16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上是增函数。 试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意； 求出所有符合题意的与的值。 22. （本题满分18分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）如图所示，是树形图形．第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成1350的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线