2006秋自控期末试卷A(答案).doc

2006—2007学年第1学期 《自动控制原理》试卷 （答案） 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 自动化系 考试日期 2007年1月23日 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 阅卷人 注意：答案写在背面或草稿页上均无效。 一、（10分）一个控制系统结构如图，求传递函数 解：采用梅逊公式计算 有3个回路， ，， 其中，两个回路不相交，有 所有，特征式为 前向通道只有一个，且与三个回路都相交 所以，传递函数为 二、（15分）系统方框图如图所示，要求超调量，峰值时间秒，求放大倍数和时间常数，并计算调节时间 解：系统开环传递函数为 闭环传递函数为 该系统为一个典型的二阶系统，根据 得 另外，有 得 调节时间为 , , 三、(15分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1)试绘制系统随参数变化的根轨迹，并计算根轨迹的主要参数 2)若要求系统在单位斜坡输入下稳态误差，求值范围 解：1）根轨迹如图 1】渐近线 2】分离点 得 3】与虚轴交点:闭环特征方程为 将带入，得 得 2) 所以， 在单位斜坡输入作用下， ，得 又为保证闭环系统稳定，所以 四、(15分)系统开环传递函数为 1）绘制开环传函的概略幅相曲线 2）根据奈奎斯特判据确定使闭环系统稳定的值范围 3）计算使系统幅值裕度的值。(三角函数公式） 解：1）系统频率特性为 根据，得， 与实轴交点为 开环传函的概略幅相曲线如图所示 2）因为，若要使系统稳定，则要求 得 3）已知， 得 五、(15分) 最小相位系统的开环渐近对数幅频特性曲线如图所示 1）求系统的开环传递函数 2）求系统的相角稳定裕度，并判断闭环系统是否稳定 解：1）根据对数幅频曲线，可得开环传函为 在低频段，有,所以 ，得 又根据低频直线方程，有 ，得 所以，开环传函为 2)根据直线方程求截止频率 ，得 相位裕度为 系统为最小相位系统，且相角裕度，所以，闭环系统是稳定的。 六、（15分）一个离散系统如图所示，其中为零阶保持器，，设采样周期.(已知：) 1）求闭环系统脉冲传递函数 2）判断闭环系统是否稳定 3）若为零时刻开始的单位阶跃输入，求稳态误差 解：1）开环传函为 对应的 闭环脉冲传递函数为 2)闭环极点为 因为，所以，闭环系统稳定 3）， 稳态误差为 七、（15分）系统如图所示，其中非线性环节描述函数为 试用描述函数法分析说明系统必然存在自振,判断自振是稳定的还是不稳定的 求出自振的频率和振幅 解：1）负倒描述函数为 那么，, 线性部分频率特性为 求相位截止频率，有 得 两边求正切函数，得 得 而与负实轴交点为 负倒描述函数与线性部分幅相曲线如图，两条曲线必有交点，且由不稳定区域变化到稳定区域，所以交点对应的自振是稳定的 2）两曲线相交时，有 ，得 又振荡频率为，所以，自振的振动方程为 7 Ａ卷